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(转载)刘未鹏的博客

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发表于 2015-5-5 22:51 |显示全部帖子
刘未鹏的博客
http://mindhacks.cn/
路曼曼太修远兮,吾之求索真艰难矣!

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发表于 2015-5-5 22:52 |显示全部帖子
一、学习密度与专注力
上次学校里面有一个免费的李阳英语讲座,好奇于是就去听了一下。对一句话印象比较深刻,大意是说许多人学了快10年的英语,其开口的时间还不如在集训的七天内开口的时间长。也就是说,尽管学习时间很长,但学习密度极低,结果乘起来还是低。其实这种情况不仅存在于英语学习中,而是一种普遍的现象。人太容易为各种各样的事情分心,要集中注意力做一件事情是非常难的,而正因为难,少有人做到,那些做到的,就都变成了牛。

其实,在大学期间,最不缺的就是业余时间,最缺的就是专注精神,非凡的注意力造就非凡的专家。而生活中太多的分散注意力的因素:游戏、篮球、选修课、女朋友… 要想集中注意力对一个单一的目标猛下功夫,其实还是相当有难度的。这个难度并非来自自制力,如果一个人要靠自制力去强迫自己不受干扰,那只能说还是寻常人(mediocre)。真正的效率源自于内心对一个东西强烈的热忱,也就是我们俗称的追求,这时候从表层意识到深层意识都关注在这件事情上面,脑细胞高度活跃,才能创造最大的效率。为什么作诗的时候要趁着酒兴,就是因为少了这种狂热的专注,效率就低下了,一首诗作个好几天顶多是个平庸之作,跟交家庭作业也差不到哪去了。很多人正是因为缺乏专注,所以虽然也和别人一样过来了大学四年,实质上四年里面利用的时间无形中少了不知多少。

专注力为什么会对学习效率造成这么大的影响。这来源于两个方面,一是专注于一件事情能让表层意识全功率运作,这个是显式的效率。第二点,也是更重要的,它还能够使你的潜意识进入一种专注于这件事情的状态。有过连续几天乃至一周或更长时间思考同一个问题的人想必都有一种感觉,就是在这个思考的期间,有时候虽然表层意识因为种种原因不在思考这个问题了(比如睡觉,比如被其它事情中断),但潜意识层面仍然保留着其“惯性”,也就是说,潜意识层面仍然在做思考的努力,从而虽然表层意识被其它事情占据,但潜意识仍然将时间无形中利用起来了。这种无形中的时间利用日积月累可以产生宏大的效应。关于后一点,著名的例子有我们熟知的那个睡觉中想出苯的化学分子式的老大。非著名的例子有老爸告诉我的两个事情,一是他在20岁左右,组装村子里第一台电视机的时候,装到最后关口,电视机总是不能工作,苦思冥想一整天不得要领,结果睡到半夜突然从梦里醒来,想到了答案,连夜就把电视机装好了。还有一次是妹妹拿一道高中数学题问他,也是想了一天多没答案,结果睡午觉的时候想到了。这些都很好的证明了潜意识能在你觉察不到的情况下产生效率。另一方面,潜意识也能在你觉察不到的情况下干扰你的注意力,我们平常就有这样的经验,一个球迷即使在表层意识专心工作的时候也会不知为何突然想起比赛的事情,一个焦虑某件事情的人即使在做其它事情的时候也会被突然涌上来的焦虑打断。也就是说表层意识在关注一件事情,但潜意识却在关注另一件事情,并且时不时来打扰表层意识,从而影响注意力和效率。所以,如果表层意识和潜意识都能专注同一件事情,也就是俗称的完全投入,这个时候的效率就能double。此外这种专注成了一种习惯之后,就容易在很短时间之内把自己的潜意识带入到一种关注的“惯性”中,于是即便表层意识的注意力已经移开了,然而潜意识仍在继续关注原来的问题。比如你可能有这样的经历,学习一首歌曲,一开始的时候并没有完全学会,然后你就去忙别的事情了,一个星期之后想起这首歌曲,居然发现原来难学会的几个地方突然会哼了;或者思考一个问题,一开始的时候总有一个地方没有思考出来,然后你就先放着了,几天之后回想这个问题,突然发现一切都清晰了。这就是潜意识的效率,它能在你不知不觉中把时间利用起来。

了解专注力的作用不够,如何获得专注力才是更重要的问题。跟人身上的其它特质(性格、心态…)一样,专注力也是一种习惯。一个习惯于专注事情的人不管做什么事情都容易并迅速进入一种专注的状态。既然是一种习惯,就能够培养,金出武雄在《像外行一样思考,像专家一样实践——科研成功之道》里面提到“思维体力”的概念,所谓思维体力就是能够持续集中注意力的时间,注意力造就非凡专家,天才来源于长期的专注的训练。培养你的思维体力,是成为非凡专家的一个必要条件。除了培养专注的习惯之外,还可以通过另一个充分条件来实现专注力,即做自己喜欢做的事。我们从小对自己喜欢做的事情都是极其专注的,当然,即使长大了之后,仍然还是某种程度上保留了这种专注的能力,只不过因为种种外界因素,长久专注的能力反而削弱了,要考虑房子,要考虑业绩,要考虑小孩,要考虑医疗保险…这些让人焦虑的事情会积压在潜意识当中,总是在影响你专注做事,削弱你人生的效率。卡耐基用一整本《人性的优点》来介绍如何克服焦虑,可见焦虑的负面影响有多大。要使自己能像小的时候一样对喜欢的事情投入最大的专注,除了克服焦虑的负面影响之外,还有另一个条件就是不能放弃,今年的奥斯卡独立电影《阳光小美女》上,Frank和Dwayne在码头的那场Loser对话,以及Richard决定把他老爸的遗体带走时说的:“世界上有两种人,赢家和失败者,两者的区别在于,赢家从不放弃…”。佛家说逆境是增上缘,课本说天降降大任于斯人必先苦其心智劳其筋骨…宗教里说经受磨难才能到达彼岸,说的都是同样的道理。不过我还是更欣赏Frank在码头说的那段话(摘自卓别灵的blog):

“(普鲁斯特)是个法国作家。彻底的失败者。一生没工作,情事不断还是个同性恋。花20年写了一本没几个人看的小说。但他也许是莎士比亚之后最伟大的作家。晚年回首人生,他发现那些难熬的日子才是一生中最好的时光,因为那些日子造就了他。而快活的日子全是浪费时间,没有任何收获。你想一觉醒来就到18岁,觉得这样可以跳过高中时期的痛苦。但高中是你一生中最重要的苦难时光,你不可能经历比这更好的苦难了。”

多好的心态啊。什么是黄金心态,这就是。其实过来人你我都有这样的体会。此外,如何不让生活中其它细节干扰也是一个重要的因素,除了那些你焦虑的事情之外,还有诸如收拾衣服、打扫房间、清理书桌、接孩子回家、瑜伽等等;对此史蒂芬柯维在《高效能人士的七个习惯》里面提到的第四代时间管理法则,即要事第一(指重要但不紧迫的事,即长远积累会对你今后人生产生重大影响的事)法则就非常有效。关注有两种关注法,主动关注和被动关注,许多人对琐事错误的采取了主动式关注,比如常常回到家就开始想“今天还有哪些事没做完”,实际上,让这些不重要的事情自己来找你就可以了,即中断式被动关注,后者可以防止空转轮询浪费的时间,从而把最集中注意力的时间利用在最重要的事情上。

最后,如何知道你已经获得了专注力。这样的现象太多了,比如本不想洗头却无意识把洗发露倒在手上结果不得不洗头,或者干脆把洗发露当沐浴露了。比如去食堂吃饭指着南瓜说黄瓜(因为南瓜是黄的),或者端了免费汤还拿卡出来打卡。至于像牛顿这样牛到顿的老大能把手感差异如此巨大的表当成鸡蛋煮了的阶段还远没达到,看来人家姓牛也不是白姓的:-)


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发表于 2015-5-5 22:53 |显示全部帖子
二、学习与记忆
正儿巴经学习算法算起来也有快两个月了,之前作为计算机工科生虽然算法和数据结构是必修课,但实际上只是停留在“理解”的层面,相当肤浅,更遑论举一反三灵活运用了。因此,所谓“正儿巴经”学习算法,意即开始对算法思想的本质进行归根究底的过程、对思维方**进行归纳抽象的过程、对各种解题技巧进行一般化的过程、通过不断练习来让记忆内隐化的过程..

在“正儿巴经”学习算法之前,我曾经有大半年时间都在用业余时间“正儿巴经”地学习心理学和认知神经科学。所以在开始正经思考算法问题之前做的第一件事情就是仔细琢磨一直令我困惑的问题——那些看似抓不到摸不着的灵感到底是怎么来的。

现代心理学的一个最伟大的原则就是:所有的心理活动同时都是生理活动。——实际上,“心理活动”只不过是“大脑神经活动”的通俗称呼。虽然大脑的结构极度复杂,然而许多人不知道的是,现代神经科学对大脑功能从高层原则上的认识已经可以说是相当完备了,而对于记忆和学习这块更加是因为Eric Kandel的突破性工作变得相当清晰。可以说剩下的工作主要就是补充细节了。于是乎,借助于三本关于记忆和学习的书,一本专门论述解题心理学的书,wikipedia,波利亚的三卷解题书,以及自己在思考有限多的问题的过程中对自己的思维过程的反省和总结,我试着对解题的心理学做了一个思考和总结(《跟波利亚学解题》)。——这听起来很奇怪,一个本身只会初级算法的人又如何去思考涵盖所有问题解决的思维过程呢?还是引用波利亚著名的发明者悖论吧:有时候,一个一般性的问题反而要比它的一个特例更好解决。

然而,一般性的问题思考清楚了,清楚解题思维的本质了,并不代表我就万能了,就立即擅长解决所有算法问题了。解题不是光靠思维的,巧妇难为无米之炊。事实上,在《跟波利亚学解题》中总结的一个非常关键的要点就是:启发法固然可贵,然而知识的重要性是不可替代的。不存在通用的、万能的知识,要不然我们也不必到今天还在不断探索物质世界的规律了。此外,获得知识的过程——学习——本质上是个体力活(尽管是有一定方法的体力活),这个体力活大致分为两步:

将外界(书本上的)知识转化为外显记忆。
通过不断练习,将外显记忆转化为内隐记忆。
(关于什么是外显记忆什么是内隐记忆请参考wikipedia或者《跟波利亚学解题》)

而第二步又包含两个过程:

将关于思维方法的知识转化为内隐记忆从而不知不觉就遵循。
将关于事实知识(例如“定理”、“性质”)的提取线索们转化为内隐记忆从而看到XX就能想到YY。(参考《找寻逝去的自我》第二章“记忆的建构:对现在和过去的编码和提取”)
关于第一点有本不错的书——《学习的艺术》。

关于第二点有一个不错的例子,最初从李笑来老师的blog上读到的(《把时间当作朋友》):

我李敖看的书很少会忘掉,什么原因呢?方法好。什么方法?心狠手辣。剪刀美工刀全部下来,把书给分尸掉了,就是切开了。这一页我需要,这一段我需要,我把它分类分出来了。那背面有怎么办呢?把它影印出来,或者一开始就买两本书,把两本书都切开以后排出来,把要看的部分切开。结果一本书看完了,这本书也被分尸掉了。这就是我的看书方法。

那分类怎么分呢?我有很多自己做的夹子,夹子我写上字,把资料全部分类。一本书看完以后,全部进入我的夹子里面了。我可以分出几千个类来,分的很细。好比说按照图书馆的分类,哲学类,宗教类;宗教类再分佛教类、道教类、天主教类。我李敖分的更细了,天主教还可以分,神父算一类。神父还可以细分,神父同性恋就是一类,神父还俗又是一类。修女同性恋是一类,修女还俗这又是一类。

任何书里有关的内容都进入我的资料里来。进入干什么呢?当我要写小说的时候,需要这个资料,打开资料,只是写一下就好了。或者发生了一个什么事件,跟修女同性恋有关系,我要发表对新闻的感想,把新闻拿过来,我的资料打开,两个一合并,文章立刻就写出来了。

换句话说,我这本书看完之后,被我大卸八块,五马分尸。可是被我勾住了,这些资料我不凭记忆来记它,我凭用细部的很耐心的功夫把它勾紧,放在资料夹子里。我的记忆力只要记这些标题就好了。标题是按照我的习惯来分,基本上都翻译成英文字,用英文字母排出来,偶尔也有些中文的。

今天我把看家的本领告诉大家,李敖知道的那么多,博闻强记,记忆力那么好。我告诉大家,记忆力是可以训练的。记忆力一开始就是你不要偷懒,不要说躺在那里看书,看完了这本书还是干干净净的,整整齐齐的,这不对。看完了这本书,这本书就大卸八块,书进了资料夹,才算看完这本书。

今天我为大家特别亮一手,把如何看书的招告诉大家。不要以为这本书看完了,干干净净的新的算看过。那个不算看过,因为当时是看过,可是浪费了。你不能够有系统的扣住这些资料,跟资料挂钩。可是找我这个方法,可以把你看过的书,都把它的精华抓出来,扣在一起。这就是我的这种土法炼钢的治学方法。

恰恰运用了记忆最深刻的原理。

我们的大脑本质上是一个计算器,其物质基础是神经网络;而不断的练习则是对该网络节点间联系强度(神经细胞间的突触联系强度)的训练。——可惜的是像爱因斯坦大脑内的经过完美训练的神经网络参数不能直接导入到我大脑中,也许将来可以做到,但目前只有笨办法,实在是件郁闷的事。

所以,拿起书吧,训练你的神经网络,路漫漫其修远兮..

参考

我在豆瓣上列了两个豆列

1. 大半年来看过的心理学和神经科学(初步)的书都列在这个豆列里了http://www.douban.com/doulist/46003/

2. 其中涉及到思维方**的书单独列在这个豆列里了。http://www.douban.com/doulist/127649/

3. 如果你觉得里面列的书太多了不知从何下手,可以优先考虑《跟波利亚学解题》中列出的书。
http://blog.csdn.net/pongba/article/details/2302905



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发表于 2015-5-5 22:54 |显示全部帖子
三、阅读与思考
豆瓣上有人问起平常是怎么看书的,遂总结了几点。

阅读的方法

读的时候有轻有重,有的地方快,有的地方慢,具体哪些地方快哪些慢我一时也整理不出来什么法则(可以参考《如何阅读一本书》)。
举一个例子:以前我读书是流水帐式的,现在我一定会先把目录很仔细的看一看,目录往往包含了最高层的知识结构,然后我会挑选看上去最有趣的部分阅读,如果发现需要用到前面的内容就跳到前面补充一下。一般来说,最有趣的部分读完之后,其余部分也就不那么紧急了,大可以轻松地看一看。
此外边读边思考的习惯有助于加深印象;看到觉得重要的地方,要随手做笔记,就算以后不看自己的笔记,单单是记下来就能极大加深思考。
有的书整个就可以略读,因为其中有意义的地方并不很多(但又不能绝对不读,因为毕竟还有一些重要的东西),譬如《专注力》我花了不到两个小时读完了,主要是看里面的一些例子,作者的解释我发现不需要细看,有了例子自己就可以分析,没有作者的解释先入为主反而可以分析得更彻底些。另一方面,《社会性动物》就花了好几天,因为里面的思辨密度很高,值得仔细分析甚至参与作者的思考。
阅读的分类

我一般把书分为两类,一类是知识的。一类是思维的。(当然,还有第三类,就是娱乐的,不作讨论:-) )
一般来说我更倾向于阅读培养思维的,譬如《你的灯亮着吗?》、《决策与判断》、《别做正常的傻瓜》、《How to Think Straight about Psychology》、《数学与猜想》、《Ask the Right Questions》……因为思维方面的东西是跨学科的,任何时候都用得上。并且,反之如果思维没有培养好的话,学习东西也容易走错方向或者事倍功半。当然,话说回来,光看思维方面的书,不去选择一门或几门领域知识,也是思而不学则殆。所以这里所谓“更倾向于”是指时间分配方面的。
时间分配方面。一般是在学习知识性的东西的过程中抽时间阅读思维方面的书,边学边思,这样能够最大程度上锻炼思考的能力。此外,思维方面的书,我认为是读得越细越好,读的过程中思考得越深入越好,切不可观其大略只求理解。理解只是第一步,要做到"像XX一样思考",需要在阅读的过程中不断反思自身,同时也需要站到他人位置上学习别人的思考方式(即"穿上别人的鞋"),这样才能最有效地将他人的思维方式内化为自己的。
方法方面。(我现在认为,)知识性的东西,在学习方法上最重要的应该是注意两点:1) 观其本质。2) 观其大略。此外,只有当急着要用的时候,才需要去注意技术细节。值得补充的是,我的意思并不是什么细节也不看。有些细节是重要的,80%最重要的细节往往能在20%时间内掌握。剩下的用到的时候查查就差不多了。
阅读的习惯

任何一点时间都可以用于阅读。举个例子,我每天都会走去食堂,从实验室到食堂的路上一般有4~5分钟,我发现起码可以读两页书(而且还不是那种小说书,而是知识性的书)。每天两页,两百页的书也就3个月就读完了。点滴的时间汇聚起来就是一个“长尾”,想一想,每天有多少个这样的4~5分钟,3个月就可以读完多少本书。(豆瓣上有一个小组“走哪都带着书”)。利用这种方式的阅读,读完之后就像根本没有花任何时间一样。
一旦停下来,就不知道什么时候才会再拿起来读了。所以一个“三天打渔,两天晒网”的人往往到最后会变成了“整天晒网,永不打渔”。一本再厚的书,只要每天看一点,总有看完的一天,而且完全可以算出来需要用多久就能看完。反之则永远没有开始的那一天。
思考的习惯

阅读过程中遇到任何值得思考的东西,可以放在任何大脑有空闲的时候思考:刷牙洗脸时、休息时、走路时、睡前等等。我相信一旦成为习惯,就连自己觉察不到的时候,无意识层面都在思考,积累起来就悄悄利用了别人无法利用的好多时间。此外对知识的更深层思考也能够极大地加深记忆。
思考绝对不是一件疲劳的事,而是一件放松的事。


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四、如何清晰地思考(近一年来业余阅读的关于思维方面的知识结构整理)
一年前一个偶然的机会我遇到了一本书——《影响力》,看完这本书之后对我们如何思维产生了极大的兴趣,于是在一年的时间里面密集地阅读了以下一些方面的经典著作:社会心理学、认知科学、神经科学、进化心理学、行为经济学、机器学习、人工智能、自然语言处理、问题求解、辩论法(Argumentation Theory)、Critical Thinking、判断与决策。以及大量的 Wikipedia 条目。
这一年来,对以上这些领域的阅读和思考给我带来了极大的价值,我相信他们也会给你带来巨大的收益。
关于为什么我认为我们都需要学习这方面的知识,我曾在博客中写到:
另外还有一些我认为是 essential knowledge 的例子:分析问题解决问题的思维方法(这个东西很难读一两本书就掌握,需要很长时间的锻炼和反思)、判断与决策的方法(生活中需要进行判断与决策的地方远远多于我们的想象),波普尔曾经说过:All Life is Problem-Solving。而判断与决策又是其中最常见的一类Problem Solving。尽管生活中面临重大决策的时候并不多,但另一方面我们时时刻刻都在进行最重大的决策:如:决定自己的日常时间到底投入到什么地方去。如:你能想象有人宁可天天花时间剪报纸上的优惠券,却对于房价的1%的优惠无动于衷吗?(《别做正常的傻瓜》、《Predictably Irrational》)如:你知道为什么当手头股票的股价不可抑止地滑向深渊时我们却一边揪着头发一边愣是不肯撤出吗?(是的,我们适应远古时代的心理机制根本不适应金融市场。)糟糕的判断与决策令我们的生活变得糟糕,这还不是最关键的,最关键的是我们从来不会去质疑自己的判断,而是总是能“找到”其他为自己辩护的理由(《错不在我(Mistakes were made, but not by me)》)又,现在是一个信息泛滥的时代,于是另一个问题也出现:如何在海洋中有效筛选好的信息,以及避免被不好的信息左右我们的大脑(Critical Thinking)关于以上提到的几点我在豆瓣上有一个专门的豆列(“学会思考”),希望有一天我能够积累出足够多的认识对这个主题展开一些详细介绍。
人类的大脑和思维是目前已知最为复杂的系统,对这个系统的研究不仅自身是一件极其迷人的事情,对于像我们这样的芸芸众生来说即便不去做研究,学习一些这方面的科普知识,对于学会正确地思考有极大的益处。
你的大脑是你唯一的工具,要正确利用这个工具,唯一的途径就是去了解它。与很多人的直觉相反,实际上我们的思维有着各种各样的缺陷和陷阱(keyword: cognitive bias),我们解决日常问题的思维方式也并不总是最优的(keyword: bounded rationality),这里摘抄一段我在豆列上的导言:
我们的思维有很多很多的弱点,我一向认为,正确的思维方式,是一切高效学习的基础。比如参见如下2个例子,错误的思维方式得到的结论有大得多的可能性是谬误。
•        人总喜欢沿袭以往习得的经验,并通过类比来进行外推。我第一次在一个地铁终点站坐地铁的时候,看着从远方开来的地铁,我心生疑惑——“这车每节车厢都这么长,待会怎么调头呢(我心说没看到铁轨终点有一个大大的供调头的 U 形弯啊)?”,当车开始开的时候我终于意识到原来车是可以往两头方向开的。
•        人喜欢从关联当中寻找因果,有一次我我老婆去银行取款,到了 ATM 室的自动门口,我开玩笑地拿着手头的饭卡去刷了一下,然后——门居然开了。我顿时来了劲,立即得出一个结论:这个刷卡装置不安全,至少不是能够专门识别银联的卡的。我甚至飞快地泛化出了一个更具一般性的理论来解释这个现象:即可能所有带有磁性的卡都可以用来开门。老婆看我得意洋洋,就泼过来一盘冷水:不一定是你的卡刷开的啊,你不刷卡试试看。我不信,说怎么可能呢,心想我刷卡,门就开了,还有比这更明显的因果关系嘛。但出乎我意料的是,我走出门,这次没刷卡,门也开了——原来是感应门——原先这个 ATM 室的确是刷卡门,但后来改成了感应门,刷卡的那个装置只不过没拆掉残留在那里而已。
总的来说
•        人类的思维充满着各种各样的捷径,每一条捷径都是一把双刃剑。一方面,它降低了大脑的认知复杂性(笼统的看一个问题要比细致的分析简单得多),有助于迅速做出绝大部分时候都正确的判断;但另一方面,它也常常导致人们把大部分情况下成立的法则当成了放之四海而皆准的。可以说,有多少捷径,就有多少条谬误。
•        人类的情绪也在很大程度上影响着人的思考。比如,如果你憎恶一个人,你往往就会反对他的所有立场。反之亦成立。
•        人类大脑经过长时间的进化,先天就具备一些特定的“思维定势”,以使得人类能够在面对进化过程中经常出现的适应性问题时能够不假思索的做出迅速的反应。然而,在现代社会,这类思维定势已经不适应了。
•        人类不可避免的受着各种各样的偏见的影响,这些偏见有些是有一定适应价值的“思维定势”(如事后聪明式偏见),而有些则是大脑的认知机制的“缺陷”。
以上,构成了人类思维中的种种谬误。而学会思考,就是学会认识到这些谬误。
Critical-Thinking 在西方拥有悠久的历史,早到古希腊时代,亚里士多德就已经对人类语言中的各种各样的谬误有了一定的认识(譬如,“我们无法讨论不存在的东西,所以所有的事物都是真实的”),并对辩论之中存在的各种各样的谬误进行了归类。然而令人遗憾的是,在中国的文化里面,理性思维似乎是一直被抑制的,中国文人传统都是非理性思考者;所谓非理性思考,主要包括联想、比方等形式,这些思维方式作为人类天生具有的思维方式的一种,一方面当然有它的好处(比如在科研方面,联想往往能够启发新思路;类比也有助于用新颖的方式来解决既有问题),然而另一方面,这样的思维方式同样也充满了各种各样致命的谬误。在大众知识领域,自中国古代文人思维习惯流传下来的影响深刻地左右着人们的语言习惯,随处可见的不靠谱的类比和文字游戏就是证明(例如,严格来说,类比的一般形式是,A具有X、Y、Z三个属性,B具有X、Y属性(类似于A),所以B具有Z属性。这个类比要成立,必须要满足一个前提,即X、Y属性对于Z属性的有无必须是有关的。然而这个前提被根本忽视了,详见 False Analogy)。
这个豆列中的书,有一些是介绍人类思维工作的机制的,认识这些机制是正确思考的大前提;有许多是关于人类推理(Reasoning)过程中的形形色色的谬误的,因为唯有认识到 这些谬误,才能避免它们。唯有避免了思维的谬误,才能进行正确的思考。
注:
•        一个最完整的认知偏见(cognitive bias)列表见:http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cognitive_biases
•        一个完整的 Fallacies 列表见: http://en.wikipedia.org/wiki/Fallacies
•        Wikipedia 上关于 Critical Thinking 的条目见: http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_thinking
另:
•        人类在思考问题的过程中,自身的思维习惯、性格、知识积累无不都在悄悄地影响着思维的过程,所以,一些心理学的知识也非常有助于帮助正确的思考。更多心理学方面的推荐,参考:http://www.douban.com/doulist/46003/
文章末尾将贴出的是我这一年来学习的知识结构总揽(用 XMind 画的思维导图)。注:这只是一个整体的知识结构,或者说“寻路图”,其中固然包含一些例子(用 “e.g.” 标出),但最重要的是从各个分支引申出去的延伸阅读,后者包含上百个很有价值的 wikipedia 条目,不下 50 本经典的著作(大部分我已经读过,小部分经过我的仔细考察,正在阅读中或者肯定是有价值的)。
如何获得这些延伸出去的阅读,有两个办法:
1. 在总揽图中抽出关键字到 Wikipedia&Google 上查找,如:informal fallacy,cognitive biases,bounded rationality, critical thinking, argumentation theory, behavioral economics, problem solving等等(以上这些关键字你都会在思维导图中看到)。注:阅读 Wikipedia 时要严重注意每个条目后面的 Reference ,一般来说这些参考资料本身也都非常经典,其价值不亚于 Wikipedia 条目本身。
2. 查看我整理的四个豆列:
•        【只读经典】心理学改变生活
•        【只读经典】学会思考
•        【只读经典】判断与决策
•        机器学习与人工智能学习资源导引
以上四个豆列中整理的绝大多数都是我阅读过的,你也可以参考我的整个“思维”标签下的书。如何获得这些书(尤其是其中包含大量的无中文翻译版的英文书)请参考李笑来老师的笔记。
这个领域的新知识是如此的纷至沓来,以至于我只有时间不断地阅读和思考,以及不时在我的 Google Notebook 里做一些笔记,而完全没有时间一本书一本书,一个子领域一个子领域地写具体的 Introduction (目前具体的荐书只是在 TopLanguage 上零散的推荐了几本,还没有专题介绍)。既便如此,仍然还是在博客上写了很多相关的东西,它们就是这一年来的学习的收获的证明:-),因此如果你想快速判断上面列出的一些书籍是否对你有价值,有多大的价值,不妨参考一下我写的这些文章,这些文章很大程度上是在这一年的学习过程当中的感悟或总结。注:第 3 部分(关于学习、记忆与思考)的文章基本上是领域无关的:
关于 Problem Solving 的
•        《跟波利亚学解题》
•        《知其所以然地学习(以算法学习为例)》
关于机器学习的(机器学习和人工智能领域对于理解我们的思维方式也提供了极好的参考)
•        《数学之美番外篇:平凡而又神奇的贝叶斯方法》
•        《机器学习与人工智能学习资源导引》
关于学习、记忆与思考的
•        《一直以来伴随我的一些学习习惯》(一,二,三,四)
•        《方**、方**——程序员的阿喀琉斯之踵》
•        《学习与记忆》
•        《阅读与思考》
•        《鱼是最后一个看到水的》
•        《我不想与我不能》
•        《学习密度与专注力》
好在我并不打算零星的一本一本推荐 所以我就花了点时间将整个的知识体系整理了一番,画了下面这张结构图,请按图索骥,如下(有三个版本,1. 至 xMind Share 的超链接,2. 内嵌在该页面中的幻灯片,如果无法载入请参考 1 。3. 图片版(注:图很大,请下载浏览或打印))
我在前面写学习习惯的时候曾经提到:
7.        学习一项知识,必须问自己三个重要问题:1. 它的本质是什么。2. 它的第一原则是什么。3. 它的知识结构是怎样的。
http://share.xmind.net/pongba/how-to-think-straight-4/
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五、[BetterExplained]书写是为了更好的思考
我经常在走路和睡前总结所学过的内容,思考遗留的问题,一段时间的阅读和思考之后,一个总体的知识框架就会逐渐浮现在脑海中。然后我会将它书写下来,然而,我往往非常惊讶地发现,当我书写的时候,新的内容仍然源源不断的冒出来,就像我的键盘自己也会思考一样。
大半年前的时候,我曾在一篇文章《跟波利亚学解题》中写到将问题求解的思维过程记录下来的好处,现在再次回忆起来,当时列出的几点其实不仅对于问题求解是大有好处,对于平时的思考也是同样的道理。
书写的好处有以下几点:
•        书写是对思维的备忘:人在思考一个问题的时候,就像是在黑暗中打着电筒往前走(事实上,我们的工作记忆资源是有限的,有研究证明我们只能在工作记忆里面持有7加减2个项目;此外认知负荷也是有极限的),每一步推导都将我们往前挪一小步,然而电筒的光亮能照到的范围是有限的,我们走了几步发现后面又黑了,想到后面就忘了前面的,想到某个分支上去就忘了另一个分支,我们常常想着想着就想岔了,想岔了也就罢了,问题是一旦想岔了太远,就很难回到当初岔开的地方了。有时候,我们是如此努力地试图一下就走出很远,同时又老是怕忘记目前已经取得的进展和重要结论,结果意识的微光就在一个很小的范围内打转,始终无法往前走出很远。而将思维过程记录下来,则给了我们完全的回溯自己的思维轨迹的可能。举个具体的例子,平时面对一个问题我们常常首先会想出几个主要的、关键的思考方向,但是这个时候如果没有笔记,就只能一个一个展开思考,结果展开思考了一个,却忘掉了第二点是什么了。如果记笔记,我就会先一二三的罗列出思考的关键方向,然后逐一展开。思考任何一个分支的过程中有新的发现,但一时间没有剩余的思维去细想的话,就先用关键字记在一旁,一会回头再仔细思考。某种程度上这里笔记起到了备忘的作用。
•        书写是对思维的缓存:正因为我们的工作记忆有限,所以我们在头脑中思考问题的时候就往往只能将几个最重要的核心概念保持在工作记忆中,导致想来想去在一个有限的范围内打转,思维总是走不太远。这方面我就有强烈的感觉,平时在走路的时候虽然也思考问题,但总是觉得思维的广度很有限。我们不妨设想数学家如果没有纸和笔的话,数学的发展会遭受到多大的阻碍,也许爱因斯坦能够在大脑中构思一个证明的最关键环节,但是你是否能够设想不用纸笔来“缓存”思维的中间步骤,而完全在大脑中证明费马大定理呢?有时候我甚至觉得能够用纸笔缓存思考的中间结果正是人类的理性之光能够走得如此之远的最重要条件。上一篇文章其实我原本的简记只有一半,另一半(更重要的那部分)却是在写成文章的时候自己冒出来的。
•        书写是与自己的对话:在书写的时候,你不断地观察自笔端流出的信息,一行文字被你写下来之后,你就不用再将其费力地保持在大脑的临时记忆中,因为这行黑底白字会不断主动地通过视觉刺激来提醒你它的存在,于是你就可以将空出来的思维精力用于反思你自己的观点。不信你可以自己观察一下,如果不用纸笔,仅用大脑,是否很难在思考一个问题的同时对自己的思考进行反思呢?
•        书写是与别人的交流:每个人的思维都有一些盲点,盲点之所以为盲点就是自己很难觉察得到,虽然我用了很长的时间来训练思维的客观和清晰,但总是不断发现自己的思维仍然还是时不时不自觉地陷入某个盲区,当我对人类思维的特点了解的越多,我就越是从心底里谦卑地认识到与人讨论是多么重要的一件事情,每个人的盲点不一样,你的盲点可以在别人那里得到补充,别人的盲点也可以被你纠正。三个臭皮匠顶一个诸葛亮的含义便在于此。写下来,与别人交流,最重要的价值就在于此。除了盲点之外,我们对于自己的知识体系中的缺口一般是很难觉知的,如果自己的思考因为对某个重要知识的无知,犯了严重的错误,一般自己是难以反省出来的——如果你不知道一个东西,很大的可能性是你也不知道你自己不知道它。而把自己的思考写出来让别人发现漏洞,则是对自己知识体系的善莫大焉。
•        有时候,语言自己也会思考:在没有付诸笔端的时候,思想在脑海中的存在形式往往较为模糊、抽象,有时甚至是图像的形式,然而,如果需要写出来,甚至写出来给别人看和别人交流的话,就必须使用文字符号,文字符号其实有自己的一套系统,计算语言学上称为语义网络,同一个概念,在大脑中模糊的感觉,和明确地表达成某个特定的词语,是不一样的。你会因为用了某个特定的词语从而想到另一个词语,你写着写着就会发现一些词语就像本身有灵性一样,将其他的词语都带出来了。有时候,这种效应会导致书写变成一场文字游戏,但好的一面是有些时候也是有益于拓宽或启发思维的。
在开始书写你的想法之前,我知道很多人不书写的原因是因为觉得没有什么可写的,其实这是一个怪圈,你越是不开始书写,总是拿有限的思维缓存去默想一个问题,就越是没有内容可以写,如果你逼着自己将一些不成熟的想法写下来,看着自己写的内容,试着进一步拓展它们,就有可能在理性的道路上走得很远,很远。
祝大家书写快乐!
路曼曼太修远兮,吾之求索真艰难矣!

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六、跟波利亚学解题(rev#3)
一些故事
波利亚在他著名的《How To Solve It》中讲了这么一个有趣的心理学实验:
用一个缺了一条边的正方形围栏围住一只动物(狗、黑猩猩、母鸡、人类婴儿),在围栏的另一侧放上一个被试很想要的物体(对动物来说是食物,对人类婴儿来说是有趣的玩具),然后观察他们各自的行为。发现,狗在扒着围栏吠了几声发现无法通过的时候,不久便学会了从围栏的缺口的那一边绕出去,母鸡则朝着围栏一个劲的扑腾,不会想到绕弯子。此外,人类婴儿很快就学会了绕过障碍;而黑猩猩也学得很快(黑猩猩是和人类最近的灵长类亲属)。这个实验有力的证明了,动物解决问题的能力是进化而来的、天生的、硬编码在大脑的神经元网络里面的。
事实上,不仅解决问题方面是如此,人类整个认知系统中绝大部分功能从本质上都是硬编码的,能在后天习得的只是“程度”的不同,而不是“本质”的不同。《动机心理学》中有一个令人印象深刻的一个例子:
先给小鼠喝某种甜味水(称为“可口水”),然后用X射线促使其产生反胃感,能使小鼠形成对这种味道的水的厌恶和回避(经典条件反射)。但如果不是在水里面加味道,而是在它喝水的时候伴随强光刺激(即让它喝“光噪水”),然后同样刺激其反胃,却无法使它养成对“光噪水”的厌恶。另一方面,如果不是促使其反胃(身体不适),而是用电击惩罚,则它无法形成对“可口水”的厌恶,而是形成对“光噪水“的厌恶。显然,小鼠对事件之间的关联的归因也具有着某种硬编码好了的倾向。在这个例子中,老鼠的大脑里面硬编码了“将身体不适(内部事件)归因于食物而不是闪光”、”将电击(外部事件)归因于闪光而非食物” 这种逻辑。
而人类也有类似的归因倾向。金出武雄在《像外行一样思考,像专家一样实践》中也提到,他认为人类的直觉实际上也是计算,捷径式的计算,只不过由于我们目前还不了解人类大脑内神经元的全部结构(或者说“感性”的物质基础)这才把“感性”当成人类所特有的;金出武雄的这种观点跟心理学中的认知捷径不谋而合。实际上,越是高等的动物,大脑中用于处理特定问题的硬编码神经元回路就越是多和复杂。例如,达尔文早在《人类和动物的情绪表达》中就先知先觉的提出了动物情绪的适应价值;《Mean Genes》列出了用于解决生存繁衍问题的特定认知倾向;《决策与判断》里面则列出了人类在解决更具一般性的决策问题中的一些系统性的、可预测的认知偏差;而《Predictably Irrational》更是把这个认识提高到方**的层面,主张人类的非理性实际上是完全可预知的。事实上,所有这些观点都建立在一个基本事实的基础上,即人类大脑中的千亿神经元是由在漫长的进化过程中被塑造出来的分工明确的、ad hoc的一组子系统构成的。
越是高等的动物,解题能力越高,猩猩能够进行某种顿悟,在脑子里就构想出通过堆放墙角的箱子来帮助获取高高吊着的香蕉;而出于进化之树 顶端的人类则具有非比寻常的大脑,在人类整个进化的过程中,解决问题的能力一直在进化,所以说人脑中的神经元最重要的部分是为了解题而存在的也不为过。不同的人只是在解题能力程度上不同,并没有本质上能与不能的差异。
波利亚在《How To Solve It》中另外还举了下面这个例子:
一个原始人站在一条小溪前,他想要越过这条小溪,但溪水经过昨天一夜,已经涨了上来;因此他面临一个问题:如何越过这条小溪。他联想起以前曾经从一棵倒下并横在河上的树木上走过去,于是他的问题变成了如何找到这样一颗倒下并横在溪流上的树木。他环顾四周,发现溪流上没有这样的横着的树木,但他发现周围倒是有不少生长着的树木;于是问题再次变成了:如何使这些树木躺到溪流上。
在这个想像的故事中我们看到了一个问题是如何被一步步归约的:首先,原始人通过对一个已知的类似问题的联想认识到一个重要的性质:如果有一棵树横在河上,我就可以借助这棵树过河。这就将一个无法直接解决的问题转化为了一个新的、已知的、并容易解决的问题。值得注意的是这里“联想”是极其重要的一个环节,联想可以将手上的问题与已知的类似问题联系起来,并从后者中吸取能够利用的方法。联想也能够将与问题有关的定理或性质从大脑的知识系统中提取出来。基本上,如果一个联想能够得到某个性质,而这个性质能够或者将问题往上归约一层,或者将条件往下推导一层,这个联想就是有用的。事实上,如果你仔细注意以下解题的过程,你也许会发现,所有的启发式思维方法(heuristics)实质上都是为了联想服务的,而联想则是为了从我们大脑的知识系统中提取出有价值的性质或定理,从而补上从条件到结论、从已知到未知之间缺失的链环。
一段历史
实际上,人类自从进入理性文明以来,不仅在不断的解题,还在不断的对自身的解题方法进行反省和总结。在这条路上,有一个真正光荣与辉煌的梦想,那就是发现人类解题的所有一般性法则,并借此建造出一台能够解决人类能够解决的所有问题的一般解题机。与物理中的建造永动机不一样,这个梦想并非遥不可及的,自从古希腊哲学家对人类心智的反省思考以来,许多著名的数学和哲学家为此建造了阶梯,Pappus,亚历山大学派最后一位伟大的几何学家,就曾在他恢弘的八卷本《数学汇编》中描述了其中的一种法则,他将它称为“分析与综合”,大意如下:
首先我们把需要求解的问题本身当成条件,从它推导出结论,再从这个结论推导出更多的结论,直到某一个点上我们发现已经出现了真正已知的条件。这个过程称为分析。有了这条路径,我们便可以从已知条件出发,一路推导到问题的解。
波利亚在他的三卷本中把这种做法叫做Working Backwards(倒过来解)。
笛卡尔也曾经试图将人类思维的规则总结为36条(最终完成了21条)。莱布尼兹,现代计算机实质上的发明者,也说到:
在我看来,没有什么能比探索发明的源头还要重要,它远比发明本身更重要。
再后来,捷克数学家波尔查诺也试图总结人类思维的本质规律,他在他的著作《科学的理论》中写道:
我根本不奢望自己能够提供任何超于其他天才所使用过的科学探索方法之外的新方法,从这个意义上,你别指望能在书中看到什么新的东西。但是,我会尽我的全力去总结所有伟大的思想者们共有的、思维的原则和方法,我认为即便是他们自己在思考的时候也未必全都意识到自己在使用什么方法。
再后来,就到了近代,随着科学技术的进步,心理学最活跃的子学科——认知科学——开始辉煌起来,人类开始向思维乃至自我意识的物质基础发起进攻。两位多才多艺的计算机科学家兼认知科学家,Herbert Simon(另外还是经济学家)和Allen Newell写出了世界上第一个一般性解题机的程序(GPS),虽然GPS只能解决很狭窄的一类问题,但这是第一个将“问题解决策略”和“知识”分离开来的程序。显然,在知识之外,人类的思维是有着一些一般性的指导规则的。事实上,波利亚在《数学与猜想》中写道,欧拉是最重数学思维的教学的,欧拉认为如果不能把解决数学问题背后的思维过程教给学生的话,数学教学就是没有意义的。
一些方法
这些一般性的思维方法,就是波利亚用了整整三本书,五卷本(《How To Solve It》、《数学的发现》、《数学与猜想》)来试图阐明的。波利亚的书是独特的,从小到大,我们看过的数学书几乎无一不是欧几里德式的:从定义到定理,再到推论。是属于“顺流而下”式的。这样的书完全而彻底的扭曲了数学发现的真实过程。举个例子,《证明与反驳:数学发现的逻辑》在附录一中讲了一个非常有趣的例子:柯西当年试图将函数的连续性从单个函数推广到无穷级数上面去,即证明由无穷多个连续函数构成的收敛级数本身也是一个连续的函数,柯西给出了一个巧妙的证明,似乎漂亮地解决了这个问题。然而傅立叶却给出了一个噩梦般的三角函数的收敛级数,它的和却并不是连续的。这令柯西大为头疼,以至于延迟了他的数学分析教程的出版好些年。后来,赛德尔解决了这个问题:原来柯西在他看似无懈可击的证明中非常隐蔽(他自己也不知觉的情况下)引入了一个潜在的假设,这个假设就是后来被称为的“一致收敛”条件。当时我看到这里就去翻我们的数学分析书,发现“一致收敛”这个概念第一次出现的时候是这样写的:定义:一致收敛…
所以说,从这个意义上,《数学,确定性的丧失》从历史的角度再现了真实的数学发展过程,是一本极其难得的好书。而事实上,从真实的数学 历史发展的角度去讲授数学,也是数学教学法的最佳方法。不过,《数学,确定性的丧失》的弱点是并没有从思维的角度去再现数学发现的思维过程,而这正是波利亚所做的。
总结波利亚在书中提到的思维方法,尤其是《How To Solve It》中的启发式思考方法,有这样一些:
•        时刻不忘未知量(即时刻别忘记你到底想要求什么,问题是什么。)莱布尼兹曾经将人的解题思考过程比喻成晃筛子,把脑袋里面的东西都给抖落出来,然后正在搜索的注意力会抓住一切细微的、与问题有关的东西。事实上,要做到能够令注意力抓住这些有关的东西,就必须时刻将问题放在注意力层面,否则即使关键的东西抖落出来了也可能没注意到。
•        用特例启发思考。一个泛化的问题往往给人一种无法把握、无从下手、或无法抓住里面任何东西的感觉,因为条件太泛,所以看起来哪个条件都没法入手。一个泛化的问题往往有一种 “不确定性”(譬如元素的个数不确定,某个变量不确定等等),这种不确定性会成为思维的障碍,通过考虑一个合适的特例,我们不仅使得问题的条件确定下来从而便于通过试错这样的手法去助探问题的内部结构,同时很有可能我们的特例中实质上隐藏了一般性问题的本质结构,于是我们便能够通过对特例的考察寻找一般问题的解。
•        反过来推导。反过来推导是一种极其重要的启发法,正如前面提到的,Pappus在他的宏篇巨著中将这种手法总结为解题的最重要手法。实际上,反向解题隐含了解题中至为深刻的思想:归约。归约是一种极为重要的手法,一个著名的关于归约的笑话这样说:有一位数学家失业了,去当消防员。经过了一些培训之后,正式上任之前,训练的人考他:如果房子失火了怎么办?数学家答出了所有的正确步骤。训练人又问他:如果房子没失火呢?数学家答:那我就把房子点燃,这样我就把它归约为了一个已知问题。人类思维本质上善于“顺着”推导,从一组条件出发,运用必然的逻辑关系,得出推论。然而,如果要求的未知量与已知量看上去相隔甚远,这个时候顺着推实际上就是运用另一个启发式方法——试错——了。虽然试错是最常用,又是也是最有效的启发法,然而试错却并不是最高效的。对于许多题目而言,其要求的结论本身就隐藏了推论,不管这个推论是充分的还是必要的,都很可能对解题有帮助。如果从结论能够推导出一个充要推论,那么实际上我们就将问题进行了一次“双向”归约,如果原问题不容易解决,那么归约后的问题也许就容易解决了,通过一层层的归约,让逻辑的枝蔓从结论上一节节的生长,我们往往会发现,离已知量越来越近。此外,即便是从结论推导出的必要非充分推论(“单向”归约),对问题也是有帮助的——任何不满足这个推论的方案都不是问题的解:譬如通过驻点来求函数的最值,我们通过考察函数的最值(除了函数边界点外),发现它必然有一个性质,即在这个点上函数的一阶导数为0,虽然一阶导数为0的点未必是最值点,但我们可以肯定的是,任何一阶导数不为0的点都可以排除,这就将解空间缩小到了有穷多个点,剩下的只要做做简单的排除法,答案就出现了。再譬如线性规划中经典的单纯形算法(又见《Algorithms》),也是通过对结论的考 察揭示出只需遍历有限个顶点便必然可以到达最值的。此外很多我们熟知的经典题目也都是这种思路的典范,譬如《How To Solve It》上面举的例子:通过一个9升水的桶和一个4升水的桶在河里取6升水。这个题目通过正向试错,很快也能发现答案,然而通过反向归约,则能够不偏不倚的命中答案。另一些我们耳熟能详的题目也是如此,譬如:100根火柴,两个人轮流取,每个人每次只能取1~7根,谁拿到最后一根火柴谁赢;问有必胜策略吗,有的话是先手还是后手必胜?这个问题通过试错就不是那么容易发现答案了。同样,这个问题的推广被收录在《编程之美》里面:两堆橘子,各为m和n个,两人轮流拿,拿的时候你只能选择某一堆在里面拿(即不能跨堆拿),你可以拿1~这堆里面所有剩下的个橘子,谁拿到最后一个橘子谁赢;问题同上。算法上面很多聪明的算法也都是通过考察所求结论隐藏的性质来减小复杂度的,譬如刚才提到的单纯形问题,譬如经典面试题“名人问题”、“和最小(大)的连续子序列”等等。倒推法之所以是一种极为深刻的思维方法,本质上是因为它充分利用了题目中一个最不易被觉察到的信息——结论。结论往往蕴含着丰富的条件,譬如对什么样的解才是满足题意的解的约束。一般来说,借助结论中蕴含的知识,我们便可以更为“智能地”搜索解空间。举一个直白的例子,有人要你在地球上寻找一栋满足如下条件的建筑:__层高(填空自己填),__风格,__年代始建,… (省略若干约束条件)。对于这样一个问题,最平凡的解法是穷举地球上每一栋建筑,直到遇到一个满足条件的为止。而更“智能”的(或者说更“启发”的)方法则是充分利用题目里面的约束信息,譬如假若条件里面说要60层楼房,你就不会去非洲找,如果要拜占庭风格的,你估计也不会到中国来找,如果要始建于很早的年代的,你也不会去非常新建的城市里面去找,等等。倒推法是如此的重要,以至于笛卡尔当时认为可以把一切问题归结为求解代数方程组,笛卡尔的万能解题法就是首先将问题转化为代数问题,然后设出未知数,列出方程,最后解这组(个)方程。其中设未知数本质上就是一种倒推:通过设出一个假想的结论x,来将题目对x的需求表达出来,然后顺势而下推导出x。仔细想想设未知数这种手法所蕴含的深刻思想,也就难怪笛卡尔会认为它是那个解决所有问题的一般性钥匙了。
•        试错。试错估计是世界上被运用最广泛的启发法,你拿到一个题目,里面有一些条件,你需要求解一个未知量。于是你对题目这里捅捅那里捣捣,你用上所有的已知量,或使用所有你想到的操作手法,尝试着看看能不能得到有用的结论,能不能离答案近一步。事实上,如果一个问题的状态空间是有限的话,往往可以通过穷举所有可能性来找到那个关键的性质。譬如这样一个问题:有一个囚犯,国王打算处决他,但仁慈的国王给了他一个生还的机会。现在摆在他面前有两个瓶子,一个里面装了50个白球,一个装了50个黑球,这个囚犯有一个机会可以随便怎样重新分配这些球到两个瓶子中(当然,要保证不空),分配完了之后囚犯被蒙上眼睛,国王随机取一个瓶子给他,他在里面摸出一个球(因为蒙着眼睛,所以也是随机抽取),如果白球,则活,否则挂掉。问,这个囚犯如何分配,才能最大化生还几率。结合特例和试错法,这个题目的答案是很容易发现的。这样的题目还有很多。实际上,历史上很多有名的发现也都是无意间发现的(可以看作是试错的一种)。
•        调整题目的条件(如,删除、增加、改变条件)。有时候,通过调整题目的条件,我们往往迅速能够发现条件和结论之间是如何联系的。通过扭曲问题的内部结构,我们能发现原本结构里面重要的东西。譬如这样一个题目(感谢alai同学提供):A国由1000000个岛组成,岛与岛之间只能用船作为交通工具,有些岛之间有船来往,从任意一个岛都可以去到另外任一个岛,当然其中可能要换船。现在有一个警察要追捕一个逃犯,开始时他们在不同的岛上,警察和逃犯都是每天最多乘一次船,但这个逃犯还有点迷信,每个月的13日不乘船,警察则不迷信。警察每天乘船前都知道逃犯昨天在哪个岛上,但不知道他今天会去哪个岛。请证明,警察一定可以抓到逃犯(即到达同一个岛)。通过拿掉题目中一个关键的条件,观察区别,然后再放上那个条件,我们就能“感觉”到题目的内在结构上的某种约束,进而得到答案。
•        求解一个类似的题目。类似的题目也许有类似的结构,类似的性质,类似的解方案。通过考察或回忆一个类似的题目是如何解决的,也许就能够借用一些重要的点子。然而如何在大脑中提取出真正类似的题目是一个问题。所谓真正类似的题目,是指那些抽象结构一样的题目。很多问题表面看是类似的,然而抽象结构却不是类似的;另一些题目表面看根本不像,然而抽象层面却是一致的。表面一致抽象不一致会导致错误的、无效的类比;而表面不一致(抽象一致)则会阻碍真正有用的类比。《Psychology of Problem Solving》里面对此有详细 的介绍。后面也会提到,为了便于脑中的知识结构真正能够“迁移”,在记忆掌握和分析问题的时候都应该尽量抽象的去看待,这样才能够建立知识的本质联系,才能够最大化联想空间。
•        列出所有可能跟问题有关的定理或性质。这个不用说,我们在最初学习解题的时候就是这么做的了。
•        考察反面,考察其他所有情况。很多时候,我们在解题时容易陷入一种特定的手法,比如为什么一定要是构造式的来解这个题目呢?为什么不能是逼近式的?为什么一定要一步到位算出答案?为什么不能从一个错误的答案调整到正确答案?为什么这个东西一定成立?不成立又如何?等等。经典例子:100个人比赛,要决出冠军至少需要赛多少场。
•        将问题泛化,并求解这个泛化后的问题。刚才不是说过,应该通过特例启发思考吗?为什么现在又反倒要泛化呢?实际上,有少数题目,泛化之后更容易解决。即,解决一类问题,比解决这类问题里面某个特定的问题还要容易。波利亚称之为“发明者悖论”,关于“发明者悖论”,《数学与猜想》第一卷的开头有一个绝妙的例子,可惜这里空间太小,我就不摘抄了- _-|||
以上是我认为最重要的,也是最具一般性的、放之四海都可用的思维法则。一些更为“问题特定”的,或更为现代的启发法,可以参见《如何解题:现代启发式方法》以及所有的算法书。不过,在结束这一节之前,还有两个有趣的启发法值得一提:
•        下意识孵化法。这个方法有点像老母鸡孵小鸡的过程:我们先把问题的吃透,放在脑子里,然后等着我们的下意识把它解出来。不过,不宜将这个方法的条件拉伸过远,实际上,除非能够一直保持一种思索的状态(金出武雄所谓“思维体力”),或者问题很简单,否则一转头去做别的事情之后,你的下意识很容易就把问题丢开了。据说庞加莱有一次在街上,踏上一辆马车的那一瞬间,想出了一个重要问题的解。其他人也像仿效,结果没一个人成功。实际上,非但马车与问题无关,更重要的是,庞加莱实际上在做任何事的时候除了投入有限的注意力之外,其他思维空间都让给了那个问题了。同样,阿基米德从浴缸里面跳出来也是如此;如若不是经过了极其痛苦和长时间的思索,也不会如此兴奋。如果你也曾经花过几天的时间思考一个问题,肯定也是会有类似的经历的。
•        烫手山芋法。说白了,就是把问题扔给别人解决。事实上,在这个网络时代,这个方法有着无可比拟的优越性。几乎任何知识性的问题,都可以迅速搜索或请教到答案。不过,如何在已知知识之外发掘出未知知识,如何解决未知问题,那就还是要看个人的能力了。数学界流传一个与此有关的笑话:如果你有一个未解决问题,你有两个办法,一,自己解决它。二,让陶哲轩对它感兴趣。
除了波利亚的书之外,陶哲轩的《Solving Mathematical Problems》也对解题的启发式思路作了极有意义的介绍,他在书的第一章遵循波利亚的思路从一个具体的题目出发,介绍了如何运用波利亚在书中提到的各种启发式方法来对解题进行尝试。
总而言之,充分挖掘题目中蕴含的知识,是解题的最关键步骤。本质上,所有启发式方法某种意义上都是为此服务的。这些知识,有些时候以联想的方式被挖掘出来,此时启发式方法充当的便是辅助联想的手段。有时候则以演绎和归纳的手法被挖掘出来,此时启发式方法则充当助探(辅助探索)工具。
一点思考
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1. 联想的法则
人类的大脑是一个复杂而精妙的器官,然而某种程度上,人类的大脑也是一个愚蠢的器官。如果你总结过你解过的一些有意义的好题目,你会发现它们有一个共同点:没有用到你不知道的知识,然而那个最关键的、攸关成败的知识点你就是想不到。所以你不禁要问,为什么明明这个知识在我脑子里(也就是说,明明我是“能够” 解决这个问题的),但我就是没法想到它呢?“你是怎么想到的?”这是问题解决者最常问的一个问题。甚至对于熟练的解题者来说,这个问题的答案也并不总是很明确的,很可能他们自己也不清楚那个关键的想法是怎么“蹦”出来的。我们在思考一个问题的时候,自己能意识到的思维部分似乎是很少的,绝大多数时候我们能感知到的就是一个一个的转折点在意识层面显现,我们的意识就像一条不连续的线,在其上的每一段之间那个空档内发生了什么我们一无所知,往往我们发现被卡在一个地方,我们苦思冥想,然后一个知识(也许是一个性质,也许是一个定理)从脑子里冒了出来,或者说,被我们意识到,然后我们沿着这条路走一段,然后又卡住,然后又等待一个新的关键知识的出现。而至于这些知识是怎么冒出来的?我们可以对它们的“冒出来”提供怎样的帮助?我们可以在意识层面做一些工作,帮助我们的下意识联想到更多重要的知识吗?那些灵光一现的瞬间,难道只能等待它们的出现?难道我们不能通过一些系统化的步骤去“捕获”或“生成”它们?又或者我们能不能至少做些什么工作以使得它们更容易发生呢?
正如金出武雄在《像外行一样思考,像专家一样实践》中所说的,人类的灵感一定是有规律的,认知科学目前至少已经确认了人类思维的整个物质基础——神经元。而既然它们是物质,自然要遵循物质的运行规律。只不过我们目前还没有窥破它们,但至少我们可以确信的是,它们在那里。事实上,不需要借助于认知科学,单单是通过对我们自己思维过程的自我观察,也许就已经能够总结出一些重要的规律了,也许,对自身思维过程的反观真的是人有别于其它动物的本质区别。
《专注力》当中有这样一个例子:一天夜里,你被外面的吵闹声叫醒了,你出去一看,发现有一群人,其中有一个人开着很名贵的轿车,他跟你说他们正在玩一个叫“拾荒者”的游戏,由于一些原因,他必须要赢这个游戏,现在他需要一块1.5m*1m的木板,如果你能帮忙的话,愿以一万美元酬报。你怎么办?被测试的大多数人都没有想到,只要把门拆给他就可以了(如果你想到了,祝贺你:-)),也许你会说现在的门都是钢的,没关系,那你有没有想到床板、立柜的门、大桌子的桌面之类的?这个问题测试的就是心理学上所谓的“范畴陷阱”,“木板”这个名词在你脑子里的概念中如果是指“那些没有加工的,也许放在木材厂门口的,作为原材料的木板”的话,那么“木板”就会迅速在你的下意识里面建立起一个搜索范畴,你也会迅速的反应到“这深更半夜叫我上哪去找木板呢?”如果你一下就想到了,那么很大的可能性是“木板”这个概念在你脑子里的范畴更大,更抽象,也许包含了所有“木质的、板状的东西”。
这就是联想的法则。
我们的大脑无时无刻不在对事物进行归类,实际上,不仅是事物,一切知识,都在被自动的归类。在有关对世界的认知方面,被称为认知图式,我们根据既有的知识结构来理解这个世界,会带来很大的优势。实际上,模块化是一个重要的降低复杂性的手段。然而,知识是一把双刃剑,一方面,它们提供给了我们解决问题的无以伦比的捷径优势,“砖头是砌墙的”,于是我们遇到砌墙这个问题的时候就可以迅速利用砖头。然而另一方面,知识却也是思维的桎梏。思维定势就是指下意识遵循既有知识框架思考的过程。上面的那个木板的例子也是思维定势的例子。每一个知识都是一个优势,同时又是一个束缚。著名的科幻作家阿瑟•克拉克有一句名言:如果一位德高望重的老科学家说某个事情是不可能的,那么他很可能是错的。所以,如何在获取知识优势的同时,防止被知识束缚住,是一门技术。
掌握这门技术的钥匙,就是抽象。在吸收知识的时候进行抽象,同时在面对需要用到知识的新问题时也要对问题进行抽象。就以大家都知道的“砖头”有多少种用途为例,据说这道题目是用于测试人的发散思维的,能联想到的用途越多,思维定势就越小。实际上,借助于抽象这个利器,这类题目(乃至更广的一类问题)是可以系统性的进行求解的,我们只需对砖头从各个属性维度进行抽象。譬如,砖头是——长方形的(长方形的东西有什么用途?还有哪些东西也是长方形的,它们都有什么用途?)、有棱角的(问题同上)、坚硬的、固体、有一定大小的体积的、红色的、边界线条平直的、有一定重量的… 对于每一个抽象,我们不妨联想还有其他什么物体也是具有同样抽象性质的,它们具有同样的用途吗?当然,除了抽象之外,还有“修改”,我们可以在各个维度上对砖头的属性进行调整,以期得到新的属性:譬如大小可以调整、固体可以调整为碎末、棱角可以打磨、重量也可以调整、形状也可以调整… 然后看看新的属性可以如何联想开去。
除了这个简单的例子之外,我们也不妨看一看一些算法上的例子,同样一个算法,不同的人来理解,也许你脑子里记得的是某个特定的巧妙技巧(也许这个技巧在题目的某步关键的地方出现,从而带来了最令人意外的转折点),然而另一人个记得得也许是“递归”这种手法,还有另外一个人记得的也许是“分治”这种更一般化的解题思路。从不同的抽象层面去掌握这道题目的知识信息,以后遇到类似的问题,你能够想起这道题所提供的知识的可能性是有极大的差异的。《Psychology of Problem Solving》的第11章举了这样一个例子:先让被试(皆为大学生)阅读一段军事材料,这个材料是说一小撮军队如何通过同时从几个不同方向小规模攻击来击溃一个防守严实的军事堡垒的。事实上这个例子的本质是对一个点的同时的弱攻击能够集聚成强大的力量。然后被试被要求解决一个问题:一个医生想要用X射线杀死一个恶性肿瘤,这个肿瘤只可以通过高强度的X射线杀死,然而那样的话就会伤及周围的良好组织。医生应该怎么办呢?在没有给出先前的军队的例子的被试中只有10%想到答案,这是控制基线。然后,在先前学习了军队例子的被试中,这个比例也仅仅只增加到30%,也就是说只有额外20%的人“自动”地将知识进行了转移。最后一组是在提醒之下做的,达到了75%,即比“自动”转移组增加了45%之多。这个例子说明,知识的表象细节会迷惑我们的眼睛,阻碍我们对知识的运用,在这个例子中是阻碍问题之间的类比。
而抽象,则正是对非本质细节去枝减叶的过程,抽象是我们在掌握知识和解决问题时候的一把有力的奥卡姆剃刀。所以,无论是在解题还是在学习的过程中,问自己一个问题“我是不是已经掌握了这个知识最深刻最本质的东西”是非常有益的。
2. 知识,知识
如果你是一个熟练的解题者,你也许会发现,除了一些非常一般性的、本质的思维法则之外,将不同“能力”的解题者区分开来的,实际上还是知识。知识是解题过程中的罗塞塔碑石。一道几何题为什么欧几里德能够做出来我们不能,是因为欧几里德比我们所有人都更了解几何图形有哪些性质,借助于一个性质,他很容易就能抵达问题的彼岸;反之,对于不知道某个性质的我们,倒过来试图“发现”需要这样的性质有时几乎是不可能的。有人说数学是在黑暗中摸索的学科,是有道理的。并不是所有的问题都能够通过演绎、归纳、类比等手法解出来的。这方面,费马大定理就是一个绝好的例子,《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》一书描述了费马大定理从诞生到被解决的整个过程,事实上,通过对费马大定理本身的考察,几乎是毫无希望解决这个问题的,我们根本不能推导出“好,这里我只需要这样一个性质,就可以解决它了”,也许大多数时候我们可以,但那或者是因为我们有已知的知识,或者这样的归约很显然。而对于一些致命的问题,譬如费马大定理,最重要的归约却是由别人在根本不是为了解决费马大定理的过程中得出来的。运气好的话,我们在既有的知识系统中会有这样的定理可以用于归约,运气不好的话,就得去摸索了。
所幸的是,绝大多数问题并不像费马大定理这样难以解决。而且绝大多数问题需要用到的知识,在现有的知识系统里面都是存在的。我们只要掌握得足够好,就有希望联想起来,并用于解题。
当然,也有许多题目,求解它们的那个关键的知识可以通过考察题目本身蕴涵的条件来获得,这类题目就是测试思维本身的能力的好题目了。而如果这个性质根本无法通过对题目本身的考察得出来,那么这个题目测试的就是知识储备以及联想能力。
3. 好题目、坏题目
在我看来,好题目即测试一个人思维的习惯的题目(因为知识性的东西是更容易弥补的,尤其是在这样一个年代;而好习惯不是一朝一夕养成的),它应有这样一些性质:
•        不需要用到未知的知识,或者
•        需要用到未知的知识,但一个敏锐的解题者可以通过对题目的分析自行发现这些所需的知识。
•        考察解题的一般性思路,而不是特定(ad hoc)的解题技巧,尤其是当这个技巧几乎不可能在短时间内通过演绎和试错发现的时候。譬如题目需要用到某种性质,而这个性质对于不知道它的人来说几乎是无法从对题目的考察中得出来的。
•        考察思维能力:联想能力、类比能力、抽象能力、演绎能力、归纳能力、观察能力、发散能力(思维不落巢臼的能力)。
•        考察一般性的思维方法:通过特例启发思考、通过试错寻找规律、通过泛化试探更一般性命题、通过倒过来推导将问题进行归约、通过调整(分解、删除、增加等等)题目的条件来感知它们之间的联系以及和结论的联系、通过系统化的分类讨论来覆盖每种可能性。
•        好题目举例:烙饼排序问题(考察特例启发法以及观察能力)、Nim问题(还有简单版本的取火柴问题)(烙饼排序问题和Nim问题可参见《编程之美》)、9公升4公升水桶倒6公升水的问题(考察倒过来思考问题的能力)、9点连线问题、6根火柴搭出4个面的问题、“木板”问题(考察思维定势,此外《心理学与生活》的第九章也有好几个经典的问题)、许多数论问题(观察能力、演绎能力、归纳能力)。此外,我们最近也在讨论好题目。
而坏题目呢:
•        好题目各有各的好,坏题目都是相似的。
•        坏题目基本上就是指那些所谓的 unfair questions,什么是unfair,举个例子:一个人住在一栋非常高的楼上,每天早晨他乘电梯下到一楼,出门上班。但晚上回来之后却最多只能坐到一半高度的楼层,剩下一半只能走楼梯上去,除非是下雨天。问为什么。这个例子据说不少人小时候在脑筋急转弯里面做过,但我很怀疑基本上任何正常人是不是可能想出来。这个问题的问题在于他需要用到千百个有可能与问题有关的性质中的一个,而且这个性质还根本无法通过对题目本身的考察得出来,只可能某天我们碰巧遇到类似的场景也许才能想到。知道答案的人也许会说答案很显然,但别忘了心理学上的事后偏见——一旦知道结果之后,所有指向结果的证据看上去都那么显然和充分,而同时所有反结果的证据看起来都那么不显然和不充分。譬如这题关键是要想到这人是矮子和雨天要带伞,也许你会说“只要考虑一下电梯的按钮面板就会发现了”,或者“看到下雨,那还不想到带伞么?”,然而这只是事后的合情推断。在不知道答案的情况下,这个故事中有数不清的因素可能会成为问题的解释,除非某天我们碰到类似的问题,否则大致也只能一个个穷举了去使劲往上凑,譬如除了身高之外还有:是不是瞎子、是不是聋子、是不是哑子、男人女人、什么牌子的电梯、大厦是哪种大厦?这些因素重要吗?不重要吗?最令人头疼的是,在不知道答案的时候,我们也根本不知道他们重不重要,一个出谜语的人可能从任何一个微小的地方引申出某个谜语来;更头疼的是,我们不知道我们不知道的那些因素是不是也可能与题目的解有关,譬如这样一个问题:一个人走进酒吧,问酒保要一杯水,酒保掏出一只枪,拉上扳机;这人说声“谢谢”,走了出去。这些题目固然有趣,但几乎没有价值。
•        值得注意的是,这样的问题跟著名的9点连线问题和6根火柴搭出4个面的问题(还有《如何解题:现代启发式方法》里面那个经典的“小球在盒内碰撞何时回到原轨迹”的问题)不同,后者的条件都在眼前,并且解的搜索空间无论如何很小,就看思维能不能突破某一个框框。而上面这些问题则是要人进行根本不可能的联想。9点问题实际上是可以系统化思考解决的,但unfair question则像许多谜语一样,随便哪个人都可以出一个另一个人根本无法想出来的谜语,因为从谜语隐含的信息加上人可能从谜语中联想出来的信息,加起来也不足以构成解题的充分条件;这种情况下除非你遇到出题人在出题时的心理或所处情况,否则是无法解的。
•        最后,发散性思维其实是可以系统化的,参见前文“联想的规则”。
出题的误区:
•        最大的误区就是把知识性的题目误当成能力型的题目。如果题目中需要用到某个重要的定理或性质,而对于一个原本不知道这个定理或性质的人来说是无法通过题目本身到达这个性质的,那这就属于知识性的题目。
•        虽然几乎所有题目归根到底都是知识性的,但有些题目更为知识性,尤其是当解题中需要用到的定理或性质并不那么trivial的时候。
•        一个最好的题目就是问题明明白白,而且最终的解也没有用到什么神秘的定理,但要想获知到解,取决于你会不会思考一个问题(参见“好问题”)。譬如烙饼问题和Nim问题,还有许许多多问题简洁明确但很锻炼思考的算法问题。
路曼曼太修远兮,吾之求索真艰难矣!

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4. 一个好习惯
在解题的过程中,除了必要条件——知识储备——之外,对于一些并不涉及什么你不知道的定理的题,很大程度上就要看思维能力或者习惯了。而在思考一个问题的时候,最容易犯的一类错误就是忘了考虑某种可能性,不管这种可能性是另一种做法(譬如只顾着构造一个能一步得出结果的算法,没记得还可以从错误情况逼近。譬如只顾着正着推导,却忘了可以反过来推。只顾着反过来推,居然忘了可以考察简单特例。试了各种手法,却发现忘了考虑题目的某个条件。觉得试遍了所有可能性,已经走不下去了,然后其实在思维的早些时候就已经落入了思维陷阱。等等)事实上,即便是一个熟练的解题者也容易犯顾此失彼的问题,因为我们一旦意识到一个看似能够得到结论的解法,整个注意力就容易被吸引过去,而由于推导的路径是很长的,所以很容易在一条路上走到黑,试图再往下走一步就得出解。却忘了回过头来看看再更高的层面上还有没有其它手法,思路上有没有其他可能性。
而对于像我这样目前尚不谙熟所有思维方法的人来说,则更容易犯这样的错误。为了避免这样的错误,一个有效的办法就是将自己的思考过程(中的重要环节)清晰的写在纸上(称为“看得见的思考”),这有如下几个好处:
•        人在思考一个问题的时候,就像是在黑暗中打着电筒往前走(事实上,我们的工作记忆资源是有限的,有研究证明我们只能在工作记忆里面持有7加减2个项目;此外认知负荷也是有极限的),每一步推导,每一步逻辑或猜测都将我们往前挪一步,然而电筒的光亮能找到的范围是有限的,我们走了几步发现后面又黑了。有时候,我们是如此努力地试图一下就走出很远,同时又老是怕忘记目前已经取得的进展和重要结论,结果意识的微光就在一个很小的范围内打转,始终无法往前走出很远。而将思维过程记录下来,则给了我们完全的回顾机会。如果你是经常做笔记的人,你肯定会发现,有时候一个在脑子里觉得两句话就能说完不需要记下来的东西,一旦开始往纸上写下来,你就自然而然能得出更多的结论和东西,越写越多,最终关于你的问题的所有方面都被推导出来展现在你面前。
•        思考问题时的注意力是自上而下控制大脑的神经处理过程的,当我们集中注意力在某一个过程上时,其它的过程就会受到抑制。我们平常都遇到过一些时候,由于集中注意力从而忽略了周围发生的事情的时候(处理环境输入的神经回路受到抑制)。所以,当我们竭尽全力将一些非常重要的因素控制在工作记忆里面的时候,实际上很大程度上抑制了其余的思考——可以想见如果科比在跳投的瞬间集中注意力思考跳投的各种技术要素的话会发生怎样的灾难。此外,这么做还占用了宝贵的工作记忆空间,从这个意义上,借助于纸笔,将思考的东西写下来实际上就是扩充了我们的工作记忆,增大了思维的缓存。注意,这倒不是说思考问题不需要集中注意力,而是说由于将项目维持在工作记忆中需要很大的认知精力,使得我们的注意力无法暂时移开去思考其它相关的子问题,而写到纸上的话我们就减轻了工作记忆的负担,可以转移注意力去集中思考某个子问题;同时我们又可以随时回过头来,重新将以前想过的结论装入记忆(内存),完全不用费心去阻止它们被我们的工作记忆遗忘。
•        一句话从嘴里说出来,或者写到纸上,被视觉或听觉模块接收,再认知;跟在心里默念所产生的神经兴奋程度是不一样的。我们都有过这样的经历:一句令人不愉快的话,我们心里清楚,但就是不愿意自己也不愿意别人从嘴里说出来。同样,将思考的过程写到纸上,能够激起潜在的更多的联想。为什么会这样的另一个可能的原因是我们大脑中思维过程的呈现形式和纸上的表现形式是不一样的,既没有那么严格、详细也没有那么多的符号(如数学符号)——再一次,工作记忆资源是很有限的——而后者,作为视觉线索,可能激起更多对既有知识的回忆。
•        我们在思考问题的过程中容易落入思维定势,不知不觉就走上来某条“绝大部分时候是如此”的思维捷径,对于一些问题而言这固然能够让我们快速得到解,但对于另一些问题而言却是致命的。我们容易在逻辑的路径上引入想当然的假设,从而排除某种不该排除的可能性或做法。通过将思路过程写到纸上,我们便能够回头细细考察自己的思考过程,觉察到什么地方犯了想当然的毛病。
•        我们在思维过程中的每一个关键的一步也许都有另一种可能性,一个问题越复杂,需要推导的步骤就越多,我们就越容易忽视过程中的其它可能性,容易一条路走到黑。而将思维过程写下来,在走不下去的时候可以回过头看看,也许会发现另一种可能性,另一条“少有人走的路”。
•        最后,通过将思维过程写下来,我们就能够在解题完毕之后完整的回顾自己的整个思维过程,并从中再次体悟那些关键的想法背后所发生的心理活动过程,总结思考中的重要的一般原则,分析思维薄弱的环节,等等。就算是最终发现并没有到达结果的无效思路,也未必就没有意义,因为不是因为错误的思路,也不会知道正确的思路,况且对一道题目用不上的思路,对其它题目未必用不上。通过对自己思维过程的彻底反思,就能从每次解题中获得最多的收获。
5. 练习,练习
本质上,练习并不产生新能力。然而练习最重要的一个作用就是将外显记忆转化为内隐记忆。用大白话来说就是将平时需要用脑子去想(参与)的东西转化为内在的习惯。譬如我们一开始学骑自行车的时候需要不断提醒自己注意平衡,但随着不断的联系,这种技能就内化成了所谓的程序式记忆(内隐记忆的一种),从而就算你一边骑车一边进行解题这样需要消耗大量脑力的活动,也无需担心失去平衡(不过撞树是完全可能的,但那是另一回事)。
同样,对于解题中的思维方法来说,不断练习这些思维方法就能做到无意识间就能运用自如,大大降低了意识的负担和加快了解题速度。
不过,并非所有的练习方法都是等效的,有些练习方法肯定要比另一些更有效率。譬如就解题来说,解题是一项涉及到人类最高级思维机制的活动,其中尤其是推理(归纳和演绎)和联想。而后者中又尤数联想是最麻烦的,前面提到,绝大多数时候启发式方法实质上都是在为联想服务——为了能像晃筛子那样把你脑袋里那个关键的相关知识抖落出来。并且,为了方便以后能够联想,在当初吸收知识的时候就需要做最恰当的加工才行,譬如前面提到的“抽象”加工,除此之外还有将知识与既有的知识框架整合,建立最多的思维连接点(或者说“钩子”)。对于知识的深浅加工所带来的影响,《找寻逝去的自我》里面有精彩的介绍(里面也提到了提取线索对回忆的影响——从该意义上来说运用启发式思维方法来辅助联想,其实就是进行策略性记忆提取的过程)。最后,人类的无意识思维天生有着各种各样的坏习惯,譬如前面提到的范畴陷阱就是创新思维的杀手,譬如根据表面相似性进行类比也是知识转移的一大障碍。更遑论各种各样的思维捷径了(我们平常进行的绝大多数思考和决策,都是通过认知捷径来进行的)。所以说,如果任由我们天生的思维方式发展,也许永远都避不开无意识中的那些陷阱,好在我们除了无意识之外还多出了一层监督机制——意识。通过不断反省思维本身,时时纠正不正确的思考方式,我们就能够对其进行淬炼,最终养成良好的思维习惯。反之被动的练习虽然也能熟能生巧,但势必花的时间更多,而且对于涉及复杂的思维机制的解题活动来说,远远不是通过钱眼往油壶里面倒油这样简单的活动所能类比的,倒油不像思维活动那样有形形色色的陷阱,倒油不需要联想和推理,倒油甚至几乎完全不需要意识的辅助性参与,除了集中注意力(而解题活动就算对于极其熟练的人来说也不断需要大量的意识参与)。所以对于前者,良好的思维习惯至关重要,而反省加上运用正确的思维方法则是最终养成良好思维习惯的途径。
练习还有另外一个很重要的作用,就是增加领域知识(关于知识在问题解决中的作用,前面已经提到过)。我们看到很多人,拿到一道题目立即脑子里就反应出解法,这个反应快到他自己都不能意识到背后有什么逻辑。这是因为既有的知识(我们常说的“无他,实在是题做得太多了”)起到了极大的作用,通过对题目中几个关键元素或结构的感知,大脑中的相关知识迅速被自动提取出来。而对于知道但不熟悉相应知识(譬如很早我们就知道归纳法,但是很久以后我们才真正能够做到面对任何一道可能用归纳法的题目就立即能够想到运用归纳法),或者干脆就不知道该知识的人来说,就需要通过启发法来辅助联想或探索了。后者可以一定程度上代偿对知识的不够熟悉,但在一些时候知识的缺失则是致命的(参见上面第2点)。不过要注意的是,那种看到题目直接反应出答案的或许也不是纯粹的好事,因为这样的解题过程严重依赖于既有知识,尤其是做过的类似的题目,其思维过程绝大部分运用的是联想或类比,而非演绎或归纳。更重要的是,联想也分两种,被动联想和策略性联想(参考《找寻逝去的自我》),这里用的却是被动联想。所以,能直接反应出答案并不代表遇到真正新颖的题目的时候的解决能力,后者由于不依赖于既有领域知识,就真正需要看一个人的思维能力和习惯究竟如何了。
6. 启发法的局限性
首先肯定的是,启发法一定(也许很大)程度上是可以代偿知识的不足的(这里的知识主要是指大脑中的“联系”,下面还会提到另一种知识,即hard knowledge)。譬如,一道题目,别人直接就能通过类比联想到某道解过的题目,并直接使用了其中的一个关键的性质把题目给解出来了。你并没有做过那道题目,这导致两种可能的结果:一,你就是不知道那个性质。二,你虽然“知道”那个性质,但并没有在以前的解题经历中将那个性质跟你手头的这个问题中的“线索”联系起来,所以你还是“想不到”。后一种可以称为soft knowledge,即你“知道”,但就是联想(联系)不起来。所谓不能活学活用,某些时候就是这种情况,即书本上提供什么样的知识联系,脑子里也记住什么,而没有事后更广泛地去探索知识之间的本质联系(总结的作用)。前一种则可以称为hard knowledge,即你就是不知道,它不在你的脑子里。
而启发式方法在两个层面上起作用:
•        辅助联想起soft knowledge:譬如,特例法是一种启发式思考方法,它通过引入一个简单的特例,特例中往往蕴含有更多的“线索”,通过这些线索,有可能就会激发起对既有的知识的联想。另外一种强大的辅助联想办法就是对题目进行变形,变形之后就产生了新的视觉和语意线索,比如式子的对称性、从直角坐标到极坐标从而引发对后者的知识的联想等等。大量的启发式方法实际上的作用就是辅助联想,通过对题目中的线索的发掘,激起大脑中已知相关知识的浮现。在这个意义上,相对于那些能够直接联想到某个性质的人,那些不知道但可以通过启发式思维联想到的,启发式思维就提供了一种“曲径通幽”的策略性联想。还是以经典的例子来说:砖头的用途。有人立即能够直接联想到“敲人”。有人也许不能。然而启发式联想策略“抽象”就能够帮助后者也能够联想到“敲人”,因为“抽象”策略启发人去考虑砖头的各个性质维度,如“质地”,“形状”,当你考察到“质地坚硬”,“棱角”,离“敲人”的功能还会远么?本质上,能够直接联想到“敲人”功能的人是因为大脑中从砖头到敲人这两个概念之间的神经通路被走过了很多遍(譬如由于经常拿砖头敲人),神经元之间的联系相当“粗”(形象的说法,严格的事实请参考《追寻记忆的痕迹》),而不经常拿砖头敲人的人呢,这个联系就非常的弱,乃至于根本激不起一次神经冲动。那么为什么通过启发式方法又能联想到呢?因为启发式方法相当于带入了一种新的神经调控回路,首先它增加你联系到砖头的属性维度上的可能性,使得“质地坚硬”、“棱角”这两个语意概念被激活起来(注意,如果没有启发式方法的参与,这是不会发生的),一旦后者被激活起来,从后者到“敲人”的联系就被激活起来了。从本质上,解题中的启发联想方法做的也就是这个工作。而越是一般性的启发式方法就越是能对广泛的问题有帮助(譬如《How to Solve It》中介绍的那些,譬如分类讨论、分治、乃至我认为很重要的一个——写下自己的思维过程,详细分解各个环节,考察思维路径中有无其它可能性(我们很容易拿到一道题目便被一种冲动带入到某一条特定的思路当中,并且遵循着“最可能的”推导路径往下走,往往不自觉的忽略其它可能性,于是那些可能性上的联想就被我们的注意力“抑制”了。))。
•        辅助探索出hard knowledge:倒推法是一种启发式思考方法,它将你的注意力集中到问题的结论中蕴含的知识上,一旦你开始关注可能从结论中演绎出来的知识,你就可能得到hard knowledge,即并不是早先就存在你脑子里,但是可以通过演绎获得的。上文中的最小和子序列中的倒推方法就是一个例子。
而启发式方法的局限性也存在于这两个方面:
•        有些联系是不管怎样“启发”也想不起来的。譬如“当布被刺破了,干草堆就重要了”,你怎么解释这句话?如果有人提示一下“降落伞”,每个人都会恍然大悟。这是因为从“布”到“降落伞”之间的单向联系是近乎不存在的。而且就算运用启发法,譬如,考虑所有布做的东西,也基本绝无可能想到降落伞,因为同样,从“布做的东西”到“降落伞”之间的关联也是极其微弱的。我们脑子里只能保留那些最最重要的联系。(如果一提到布,“降落伞”和“衣服”、“被单”、“窗帘”等日常物品以同等重要级别闪现,就乱套了。)那为什么从降落伞我们能想到布呢?我们实际上不能,我们为什么有些时候能,是因为譬如有人叫你“考虑降落伞的材料”,后者就激发了“降落伞之材料”这个语意,后者又指导了我们去考察降落伞的材料构成,于是我们想到是布。否则“布”是不会直接被激发起来的。那为什么在我们的这个问题中,一旦有人提到降落伞,我们就能建立从布到降落伞的关联呢?这是因为“降落伞”和“布”这两个语意单元的同时兴奋增大了它们之间关联的可能性,就好比是加大另一端的电压从而发生了“击穿”一样。从本质上,解数学题也是如此,费马大定理的求解过程是一个很好的例子,谷山志村猜想,就相当于那个“降落伞”的提示。我们还听到很多这样的故事(或者自己经历):苦思冥想一个问题不得要领,某一天在路上走,看到某个东西或听到某句话,然后忽然,一道闪电划破长空,那个问题解开了(阿基米德是因为躺在浴缸里从而想到浮力原理的吗?)。我敢保证,如果一个人早就把那个问题从脑海里扔到九霄云外去了(不再处于兴奋状态了),那么就算线索出现,也是不可能发生顿悟的。我们都知道,带着一个问题(使其在大脑中处于兴奋状态)去寻找答案更可能找到,即便不是有意去寻找,只要问题还在脑子里,任何周围的有可能与它相关的线索都不会被大脑漏掉,因为“问题”和“周围的其他线索”同时的兴奋增大了关联的可能性。如果问题早就被从大脑(意识或者潜意识)中撤下了,即便周围出现提示也不会被捕捉到。
•        许多hard knowledge是不能被启发探索出来的。至少是不能被“直接命中目标”地探索出来的。一个问题有可能跟三角函数有关,也许你只能带着问题去探索三角函数的所有性质,从而最终发现那个关键的性质。费马大定理与椭圆方程有关,也许只能去探索椭圆方程的所有性质,这个过程一定程度上是盲目的,试错的,遍历的。而不是直接面向目标的。再聪明的人也无法从费马大定理直接反推到谷山志村猜想。在这些时候,启发式方法最多只能提供一个探索的大致方向:譬如,探索三角函数的性质,并随时注意其中哪个可能对我这个问题有帮助。譬如,探索模运算的性质,看看哪些性质可能会有用。譬如,探索椭圆曲线的性质…等等。启发式方法并不能使我们的探索精准地命中目标。而只能划定一个大致的范围。也难怪有人说数学是盲目的。
但话说回来,启发式方法的局限性并不能否认在大量场合启发式方法的巨大帮助,许多时候,单靠启发式方法就能带来突破。而且,一旦知识性的东西掌握的是一样多的,能否运用更优秀的思维方法就决定了能力的高下。有很多介绍思维方法的书。
7. 总结的意义
解题练习的最重要目的不是将特定的题目解出来,而是在于反思解题过程中的一般性的,跨问题的思维法则。简单的将题目解出来(或者解不出来看答案,然后 “恍然大悟”),只能得到最少的东西,解出来固然能够强化导致解出来的那个思维过程和方法,但缺少反思的话便不能抽取出一般性的东西供更多的题目所用。而解不出来,看答案然后“哦”的一声更是等同于没有收获,因为“理解”和“运用”相差何止十万八千里。每个人都有过这样的经历:一道题目苦思冥想不得要领,经某个人一指点其中的关键一步,顿时恍然大悟——这是理解。但这个理解是因为别人已经将新的知识(那个关键的一步)放到你脑子里了,故而你才能理解。而要运用的话,则需要自己去想出那关键的一步。因此,去揣测和总结别人的思维是如何触及那关键的一步,而你自己的思维又为什么触及不到它,有一些一般性的原则可以指导你下次也能想到那个“关键的一步”吗,是很有意义的。我们很多时候会发现,一道题目,解不出来,最终在提示下面解出来之后,发现其中并没有用到任何自己不知道的知识,那么不仅就要问,既然那个知识是在脑子里的,为什么我们当时愣是提取不出来呢?而为什么别人又能够提取出来呢?我怎么才能像别人那样也提取出相应的知识呢?实际上这涉及到关于记忆的最深刻的原理,实际上文中已经提到了一些。(有兴趣的建议参考以下几本书:《追寻记忆的痕迹》,《找寻逝去的自我》,《Synaptic Self》,《Psychology of Problem Solving》)一般性的思维法则除了对于辅助联想(起关键的知识)之外,另一个作用就是辅助演绎/归纳(助探),一开始学解题的时候,我们基本上是先读懂题目条件,做可能的一些显然的演绎。如果还没推到答案的话,基本就只能愣在那里等着那个关键的步骤从脑子里冒出来了。而所谓的启发式思维方法,就是在这个时候可以运用一些一般性的,所有题目都适用的探索手法,进一步去探索问题中蕴含的知识,从而增大成功解题的可能性。启发式的思维方法有很多,从一般到特殊,最具一般性的,在波利亚的《How to Solve It》中已经基本全部都介绍了。一些更为特殊性的(譬如“如果全局搜索空间没有递归结构,那么考虑分割搜索空间”,譬如那些“看到XX,要想到YY”的联系),则需要自己在练习中不断抽象总结。
一句结尾
“我想我就在这里结束”——如果你知道我在说什么的话:-)
路曼曼太修远兮,吾之求索真艰难矣!

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七、一直以来伴随我的一些学习习惯(一):学习与思考
1. Google&Wiki(遇到问题做的第一件事情,也是学习某个东西做功课(homework)最先用到的东西。
2. 看书挑剔,只看经典。如何选择经典,可以到网上做做功课,看看评价,综合分析一下。
3. 做读书笔记。一是将自己阅读的时候的思考(包括闪念)总结下来,二是将书中的好例子摘抄下来。(这个习惯是一年前才养成的,发现受益极大。)有了google note,笔记可以加上tag,非常便于回顾,加深理解。我觉得,人与人学习的差距不在资质上,而在花在思考的时间和思考的深度上(后两者常常也是相关的)。
4. 提到思考,我有一个小习惯。利用走路和吃饭的时候思考,还有睡觉前必然要弄一个问题放在脑子里面,在思考中迷糊入睡。发现这样一来往往在不知不觉中多出来大量的思考时间。
4a. 将思考成为习惯还有一个很大的好处——避免焦虑。卡耐基用一整本书讲了一个有效的做法来避免焦虑——底线思考。然而实际上还有另一个有效的做法,就是投入地做另一件事情。不去想"喜马拉雅山上的猴子"的方法并不是使劲的告诉自己不去想"喜马拉雅山上的猴子",因为那样等于就是脑袋里想了那只猴子,正确的做法是真的不去想那猴子,而是想别的。用别的东西充满工作记忆,其他的神经活动自然会被抑制(神经科学基本事实)。所以,感到焦虑的时候不妨思考吧,甚至完全可以去理性分析和思考导致焦虑的问题本身,将其拆解,分析来源,在不知不觉中,大脑的工作重心就从情绪模块转向了推理模块了,而且这思考也可能顺带更有效地解决了导致焦虑的问题呢
5. 重要的事情优先(详见史蒂芬•柯维的《高效能人士的七个习惯》或《要事优先》)。尽量避免琐事骚扰,不重要的事情能不做就不做。有时候,紧急的事情往往只是当事人觉得必须马上做完才显得紧急或者干脆就是紧他人之急,最糟糕的就是纯属性格上原因觉得每件事情都得第一时间完成,很多看上去紧急的事情实际上并不是真的"不能再拖了",有的干脆就并不需要或值得去做。有很多事情都是可以先放一放甚至完全let go的,否则的话就整天被所谓"紧急"的事情牵着鼻子走了。
6. 重要的事情营造比较大的时间块来完成。比如一本好书,或者一个重要的知识点,最好不要切得太琐碎了看,否则看了后面忘了前面。不利于知识的组织&联系。
7. 多看心理学与思维的书,因为它们是跨学科的。知识分两种,一是我们通常所谓的知识,即领域知识。二是关于我们的大脑吸收知识的机制的知识,后者不妨称为元知识。虽说这也是领域知识,但跟其它的领域知识不同的是,它指导着我们学习其它所有的领域知识。
8. 学习一项知识,必须问自己三个重要问题:1. 它的本质是什么。2. 它的第一原则是什么。3. 它的知识结构是怎样的。
9. 获得的多少并不取决于读了多少,而取决于思考了多少、多深。
10. 善于利用小块时间,也就是《奇特的一生》中所说的“时间下脚料”,如何利用前面有几个方法。同时,也善于创造整块时间(如通过要事优先)。
11. 关于习惯的养成,必须要说明的:经常看到有些人评论说,说说容易,做起来哪有那么容易啊(另一个无关习惯的“说起来容易做起来难”则是因为纸上谈兵不可能算计到所有现实中的因素,但那是另一个问题)。对此我要说的是,做起来当然不容易,所谓江山易改,本性难移。人的性格和认识事物的框架是长期积累养成的,并且人们非常珍视自己的信念(英语里面表达不相信某个东西叫做“I don’t buy it”)。从进化心理学上这是有依据的,一个经过时间检验的信念往往是更靠谱的。只不过可惜的是靠谱不代表最佳,一个信念能让你活下来并不代表能让你活得最好(详见《Mene Genes》,更多的例子参见《How we know what isn’t so》)。我们评判一个信念的标准是satisficing原则(即足够,能行就好,这个术语不是我提的,是大牛Herbert Simon提的),并不是optimizing原则。话说回来,为什么说起来容易做起来难,是因为“说”只是理性上承认正确,并没有考虑到我们每个人大脑中居住的那个非理性自我。这个自我以强大的情绪力量为动机,以习惯为己任,每时每刻都驱使着我们的行为。因为它掌握了“情绪”这个武器,所以我们只能时时拿它当大爷。不记得是哪位哲学家说的了,理性是感性的奴隶。那么,是不是就是说无法克服既有习惯了?以我的经验(以及观察到的别人的经验),还是可以的。第一条就是认识到习惯的改变绝不是一天两天的事情,承认它的难度。第二条就是如果你真想改掉习惯,就需要在过程中常常注意观察自己的行为,否则习惯会以一种你根本觉察不到的方式左右你的行为让你功亏一篑。有一个认知技巧也许可以缓解更改习惯过程中的不适:即把居住在内心的那个非理性自我当成你自己的孩子(你要去培养他),或者你的对手(你要去打败他)也行。总之不能当成自己,因为每个人都不想改变自己。这里转一个认知技巧的例子:李笑来老师在《把时间当作朋友》(顺便也推荐这本开放电子书)中提到他一个朋友用另一个认知技巧来克服背单词的枯燥的:
因为,一共要搞定20,000个单词,而因此可能获得的奖学金是每年40,000美元左右——并且连续四年没有失业可能(后来的事实是,他直到五年之后才获得了博士学位)。当时的美元兑换人民币的汇率差不多是8:1,所以,大约应该相当于320,000元人民币。而如果一年的税后收入是320,000元人民币的话,那么税前就要赚取差不多400,000元人民币。那么,每个单词应该大约值20元人民币——这还只不过是这算了一年的收入而已。
所以,他终于明白背单词是非常快乐的。他每天都强迫自己背下200个单词。而到了晚上验收效果的时候,每在确定记住了的单词前面画上一个勾的时候,他就要想象一下刚刚数过一张20元人民币的钞票。每天睡觉的时候总感觉心满意足,因为今天又赚了4000块!
注意,这跟自我欺骗不同。一来,我们的情绪系统只能这般对付(《Synaptic Self》中提到,大脑中的新皮层(neocortex,所谓“理性”居住的地方,尤其是前额叶)在进化历史上是较为新近的年代才进化出来的,跟底层较原始的模块(如主管情绪的杏仁核)之间的神经网络沟通并不是合作无间,这就解释了为什么有些事情我们明明知道是对的,但就是不能说服自己,情绪还是在那里不依不挠的驱使你去做另一样事情)。二来,我们知道在干什么,所以不能算欺骗 总之,对于习惯的更改,除了最重要的一日三省,加上一些认知技巧(其实每个人都是自己的心理学家,你可以自己看看能不能想出什么法子)。其实是没有什么速效银弹的。但是,知难而不退嘛,值得做的事情几乎总是如此
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八、一直以来伴随我的一些学习习惯(二):时间管理
1. 学习和思考的过程中常问自己的几个问题:
1.        你的问题到底是什么?(提醒自己思考不要偏离问题。)
2.        OK,到现在为止,我到底有了什么收获呢?(提醒自己时不时去总结,整理学习的东西)。
3.        设想自己正在将东西讲给别人听(有声思考;能否讲出来是判断是否真正理解的最佳办法)。
3.1 设想需要讲给一个不懂的人听。(迫使自己去挖掘知识背后最本质、往往也是最简单的解释)。
4.        时常反省和注意自己的思维过程。尤其是当遇到无法理解或解决的问题之后,最需要将原先的思维过程回顾一遍,看看到底哪个环节被阻塞住了妨碍了理解。问题到底出在哪里。并分析以后需要加强哪方面的思维习惯,才能够不在同样或类似的时候被绊住。对此,将思维的大致脉络写下来是一个很好的习惯。
5.        养成反驳自己的想法的习惯:在有一个想法的时候,习惯性地去反驳它,问自己“这个难道就一定成立吗?”、“有没有反例或例外?”、“果真如此吗?”之类的问题。(参见Critical Thinking)
6.        人的思维天生就是极易流于表面来理解事物的(参见《Psychology of Problem Solving》第11章)。觉得自己理解了一个问题了么?条件反射性地问自己:你真的理解了吗?你真的理解了问题的本质了?问题的本质到底是什么?目前我的理解是什么?我对这个理解感到满意吗?这样的理解到底有什么建设性呢?等等。
2. 重视知识的本质:对于程序员来说这一点尤其重要,程序员行业的知识芜杂海量,而且总是在增长变化。很多人感叹跟不上新技术。应对这个问题的办法只能是:抓住不变量。大量的新技术其实只是一层皮,背后的支撑技术其实都是十来年不变的东西。底层知识永远都不过时。算法数据结构永远都不过时。基本的程序设计理论永远都不过时。良好的编码习惯永远都不过时。分析问题和解决问题的能力永远都不过时。强大的学习能力和旺盛的求知欲永远都不过时。你大脑的思维方式永远都不过时。
3. 重视积累的强大力量,万事提前准备:计划订长一点,自然就可以多获得准备的时间。设想你若干年后会在做什么事情,需要哪些技能,现在就开始准备。一个5年计划便可以让你获得从现在开始的5年准备时间。5年中每天腾出半个到一个小时专心于某一件事情,认准一个方向,每次走一点,其实不要说5年,两年就会发现会起到宏大的效应。长期订阅我的Blog的朋友们也一定注意到我基本上不写东西,一般一个月写上2篇就算多的了。但总结一段时间的学习和思考的习惯却一直都没有停止(博客文章对我来说是学习和思考的副产品,我并不为写文章而写文章),所以5年下来竟也写了不少东西。所以这就是一个简单的例子。你大致还可以从我的Blog看出来我一段时间关注的东西,一般来说,一段比较长的时间(少则半年至一年——譬如对心理学与思维的关注;多则几年——譬如对编程技术的关注),在这段时间内,我的业余时间会被一个主题所充斥。反之,如果不知道目的是什么,就不知道往哪个方向上使劲,就容易产生无用功。
4. 抬起头来:人的思维是非常容易只见树木不见森林的(否则这个成语从哪来的呢?)。时不时抬起头来审视一下自己正在做的事情,问一问它(对现在或未来)有什么价值,是不是你真正希望做的。你学到的东西到底是什么?它们重要吗?你需要在这个时候学习这些吗?(见第2条)。你的时间就是你的资源,你投入这些资源来掌握知识,所以到底用来掌握哪些知识是一个很重要的问题。仅仅遵循兴趣是不够的,人会对很多次要的东西产生兴趣,并一头钻进去浪费好多时间。所以判断一个东西值不值得学习是很重要的。
杂项
1. 退订RSS:RSS Reader是个时间黑洞。就算mark all as read,在有大量feed的情况下,也会无形中消耗掉大量的时间。我们一旦订阅了某个RSS之后就会倾向于不肯退订它,心想也许某天有个重要的信息会从那里得到。这其实是源于人不肯"关上一扇门(即便门内的收益概率极小)"的心理(参见《Predictably Irrational》);而实际上,关上一扇门,有时能够增大收益期望。仔细观察一下reader里面的feeds,有哪些是真正有价值的,把那些没价值的或者价值很小乃至于不值得每天被它骚扰的,全都退订掉。不要舍不得,那些一个星期都没出现让你眼睛一亮的内容的feed,很大的可能是永远也不会出现。就算可能,也别担心你会漏掉什么宝贵信息,真正宝贵的信息,在其他来源你也会接触到的。一开始我的Greader里面每天都有大量的新内容,每天都是1000+,但一段时间之后发现除了信息焦虑,实际上有价值的内容不多,现在,我很高兴地发现自己摆脱了这种状况,我持续不断地退订feeds,留下的内容越来越少,也越来越精,带来的阅读焦虑也越来越少。(顺便推荐一个东西,aideRSS,初步使用,感觉对订阅reddit这样的每天更新大量内容的feed很有用)。
2. 有时间吗?总结总结最近得到的新知识吧。一般来说,我在一段时间内学习的一些东西总是会在这段时间内一直在脑子里打转,一有时间空隙(譬如走路,吃饭)它们就会自己蹦出来,促使我去进一步思考和总结。永远不要认为对一个知识的把握足够深刻,“理解”的感觉很多时候只是假象。学会反问自己对知识到底把握了多少,是很有价值的。(如何反问,前面的总结中有提到)。
3. 有时间吗?看本书吧。(传统的)阅读和思考永远优于所谓的在互联网上汲取新知识,后者往往浅表、不系统、乃至根本没价值。
4. 制定简要的阅读计划:选出最近认为对你最有价值的书,先总览一下,决定阅读的顺序(哪些章节可以优先阅读)。然后每天看一点。并利用走路、吃饭、乘车或其他不适合带着书和笔的时间来总结看过的内容,建立知识结构,抽取知识本质,与以往的大脑中的知识建立联系。(参见《奇特的一生》)




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九、一直以来伴随我的一些学习习惯(三):阅读方法
这篇主要写一些学习(尤其是阅读)的基本方法。
1. 趁着对一件事情有热情的时候,一股脑儿把万事开头那个最难的阶段熬过去。万事开头难,因为从不了解到了解基本的一些事实,是一个新知识暴涨的阶段,这个时候的困难是最大的。有人熬不过去,觉得困难太大就放弃了。不过,狂热的兴趣可以抵消对困难的感觉,所以趁着对一件事情有热情的时候,开一个好头是很重要的。(当然,这并不是说持之以恒就不重要了)。当然,也许这个是因人而异的,对我来说我会在对一件事情有浓厚兴趣的时候非常专注地学习,把很多 groundworks 做掉。后面就会顺利一些了。
2. 根据主题来查阅资料,而不是根据资料来查阅主题。以前读书的时候是一本一本的读,眼里看到的是一本一本的书,现在则是一章、甚至一节一节的读,眼中看到的不是一本一本的书,而是一堆一堆的章节,一个一个的知识主题,按照主题来阅读,你会发现读的时候不再是老老实实地一本书看完看另一本,而是非常频繁地从一本书跳到另一本书,从一处资料跳到另一处资料,从而来获得多个不同的人对同一个主题是如何讲解的。比如最近我发现在看蒙特卡罗算法时就查了十来处资料,其中有三四篇 paper 和六七本书;这是因为即便是经典的书,你也不能指望它对其中每一个主题的介绍都是尽善尽美的,有些书对某个主题(知识点)的介绍比较到位,有些书则对另一些知识点介绍得比较到位。而有时候一篇紧凑的 paper 比一本书上讲得还要好。我硬盘里面的书按主题分类,每个主题下面都有一堆书,当我需要学习某个主题的知识时(譬如贝叶斯学习或者神经网络),我会把里面涉及这个主题的书都翻开来,索引到相关章节,然后挑讲得好的看。那么,如何判断一个资料是好资料还是坏资料呢?
3. 好资料,坏资料。好资料的特点:从问题出发;重点介绍方法背后的理念( rationale ),注重直观解释,而不是方法的技术细节;按照方法被发明的时间流程来介绍(先是遇到了什么什么问题,然后怎样分析,推理,最后发现目前所使用的方法)。坏资料的特点是好资料的反面:上来就讲方法细节,仿佛某方法是从天上掉下来的,他们往往这样写“我们定义… 我们称… 我们进行以下几个步骤… ”。根本不讲为什么要用这个方法,人们最初是因为面对什么问题才想到这个方法的,其间又是怎样才想出了这么个方法的,方法背后的直观思想又是什么。实际上一个方法如果将其最终最简洁的形式直接表达出来往往丢失掉了绝大多数信息,这个丢掉的信息就是问题解决背后的思维过程。至于为什么大多数书做不到这一点,我在这里试着分析过。
4. 学习一个东西之前,首先在大脑中积累充分的“疑惑感”。即弄清面临的问题到底是什么,在浏览方法本身之前,最好先使劲问问自己能想到什么方法。一个公认的事实是,你对问题的疑惑越大,在之前做的自己的思考越多,当看到解答之后印象就越深刻。记得大学里面的课本总是瀑布式地把整个知识结构一览无余地放在面前,读的过程倒是挺爽,连连点头,读完了很快又忘掉了,为什么?因为没有带着疑问去学习。
5. 有选择地阅读。很多人觉得我读书速度很快,其实我只是有选择地阅读。这里的选择体现在两个地方,一是选择一本书中感兴趣的章节优先阅读。二是对一本书中技术性较弱或信息密度较低的部分快速地略读。一般来说,除了技术性非常强的书之外,大多数书的信息密度很低,有很多废话。一般来说在阅读的时候应该这样来切分内容:1. 问题是什么?2. 方案是什么?3. 例子是什么?如果是需要解释一个现象的(譬如《黑天鹅》),那么1. 现象是什么?2. 解释是什么?3. 支撑这个解释的理由是什么?4. 例子是什么?一般来说,这一二三四用不了多少字就可以写完了(如果假设只举一到两个精到的例子的话),这样的无废话著作的典型是《合作的进化》;那为什么有些书,明明核心观点就那点东西(顶多加上几个精要的例子罢了)却写得长得要命呢?因为人的思维都有一个“联想”的特点,写着写着就容易旁逸斜出,而且作者自己也往往觉得引申出去挺牛逼,有时候很多与主题无关的废话就掺和进来了;那么,阅读的时候就应该有选择性地滤掉这些不相干的废话;此外还有一种可能性就是大量冗余的例子。一般来说组织得比较好的书会有详细且一目了然的目录和索引,根据目录首先就可以滤掉一部分(比如某个子章节的内容你以前是看过的),然后有时候作者还会举很多冗余的例子,如果你已经觉得印象够深刻了这些例子完全可以不看(一些书就非常厚道地对每个观点只辅以一两个最最经典的例子,譬如《与众不同的心理学——如何正视心理学》,这样的书我最是喜欢)。
6. 为什么看不懂?如果看不懂一个知识,一般有如下几个可能的原因:1. 你看得不够使劲。对此古人总结过——书读百遍其义自现。虽然这个规律不是任何时候都成立的,但是从认知科学的角度看是完全可以解释的,我们在阅读的时候,注意力往往会有选择性地关注其中的某一些“点”,而忽略了另一些“点”,于是一遍看下来可能因为某一些忽略导致无法理解整体。或者干脆看的时候就没注意其中一些细节但重要的东西。此外,大脑理解一个东西需要一定的处理时间,人脑的处理速度很慢,神经冲动每秒传输速度不过百米,所以不能指望看到哪懂到哪。最后,我们可能因为思维定势的原因会从某个特定的角度去看一句话而忽略了从不同角度去理解的可能性。对于这类情况,仔仔细细地再多读两遍,多试着去理解两遍,往往会“哦!原来这样。”地恍然大悟。2. 其中涉及到了你不懂的概念。这是技术性的不理解。这种情况就需要 Cross Reference 。如果一句话中用到了你不懂的概念,那就去查,现在很多书都是电子书,直接搜索一下,或者,对于纸书,看一下书后面的索引就行了。奇怪的是很多人看不懂也不分析一下为什么不懂,就直接放弃了。正如解决问题一样,问题卡住解决不了,第一时间要做的就是分析到底为什么解决不了,而不是直接求救。3. 作者讲述的顺序不对,你接着往下看,也许看到后面就明白了前面的了。
杂项
7. 如何在阅读之前就能获得对一本书质量的大致评估。在深入阅读之前能够迅速评估一本书的质量可以节省很多时间。基本上有几个线索:1. 看作者。牛作者写的书一般都不错。2. 看目录和简介。一份好的目录和简介能够透露这本书质量的相当一部分信息。目录结构是否清晰,是否直白(而不是装神弄鬼),都是衡量的线索。3. 看 Amazon 上的评价,这里要注意的是,除了看整体打分之外,更要看打分最低的人是怎么说的,因为小众意见往往有可能来自那些真正懂行的人(除了来踢馆的),如果在打分最低的意见里面看不到真正有价值的反驳意见的话就相当肯定书是不错的了。4. 看样章。Amazon 上一般都可以随机浏览一些章节的,表达是否清晰,论证是否严谨,内容是否深刻,基本是几页纸就能看出来的。
8. 如何搜寻到好书。几个线索:1. 同作者的著作。2. Amazon 相关推荐和主题相关的书列(类似豆瓣的豆列)。3. 一本好的著作(或一份好的资料——不管是书还是网页)在参考资料里面重点提到的其他著作。4. 有时对于一个主题,可以搜索到好心人总结的参考资源导引,那是最好不过的。

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十、一直以来伴随我的一些学习习惯(四):知识结构
自从建立了 TopLanguage 以来,发现在上面待的时间越来越多,与高手讨论问题是个粘性十足的事情,一方面,分享自己的认识是整理不成熟的想法的极好途径,另一方面,互相之间视角不同,所以往往自己忽视的地方会被别人发现。在讨论中不断精化既有的知识体系。以下这段基本上摘抄自(略有整理和添加)在 TopLanguage 上的发言:
抓住不变量
我喜欢把知识分为essential的和non-essential的。对于前者采取提前深入掌握牢靠的办法,对于后者采取待用到的时刻RTM (Read the manual)方法(用本)。
如何区分essential和non-essential的知识想必绝大多数时候大家心里都有数,我举几个例子:对程序员来说,硬件体系结构是essential的,操作系统的一些重要的实现机制是essential的,主流编程范式(OO、FP)是为了满足什么需求出现的(出现是为了解决什么问题),是怎么解决的,自身又引入了哪些新的问题,从而适用哪些场景)。这些我认为都是essential的。我想补充一点的是,并不是说硬件体系结构就要了解到逻辑门、晶体管层面才行(其实要了解到这个层面代价也很小,一两本好书就行了),也并不是说就要通读《Computer Architecture: Quantitative Approach》才行。而是关键要了解那些重要的思想(很长时间不变的东西),而不是很细的技术细节(易变的东西)。《Computer Systems: A Programmer’s Perspective》就是为此目的,针对程序员的需求总结出那些essential knowledge的好书。
再来说一下为什么需要预先牢靠掌握这些essential的知识:
1.        根据Joel Spolsky同学的说法(原文),编程语言技术是对底层设备的封装,然而封装总是会出现漏洞的,于是程序员被迫下到“下水道”当中去解决问题,一旦往下走,漂亮的OO、N层抽象就不复存在了,这时候不具备坚硬的底层知识就会无法解决问题。简而言之就是这些底层知识会无可避免的需要用到,既然肯定会被用到那还是预先掌握的好,否则一来用到的时候再查是来不及的,因为essential的知识也往往正是那些需要较长时间消化掌握的东西,不像Ruby的mixin或closure这种翻一下manual就能掌握的东西。(英语也是这样的essential knowledge——上次在PyCN上看到一个招Python开发人员的帖子将英语列为必备技能,却并不将自然语言处理列为必备技能,正是因为英语不是可以临阵磨枪的东西,而且作为知识的主要载体,任何时候都少不了它,如果不具备英语能力,这个就会成为个人知识结构的短板或瓶颈,而且由于需要长时间才能获得这项能力,所以这个瓶颈将持续很长时间存在。我们曾经在 TopLanguage 上讨论过如何花最少的时间掌握英语)另一方面,在问题解决当中,如果不具备必要的知识,是根本无从思考的,再好的分析能力也并不是每个问题都能分析出该用哪些知识然后再去查手册的,很多时候是在工具和问题之间比较,联想,试探性的拼凑来解决问题;这就使得一个好的既有知识基变得至关重要。(实际上以上这个是一个较大的话题,希望有一天我能够把它详细展开说清
2.        如果你不知道某个工具的存在,遇到问题的时候是很难想到需要使用这么样一个工具的,essential knowldge就是使用最为广泛的工具,编程当中遇到某些问题之后,如果缺乏底层知识,你甚至都不知道需要去补充哪些底层知识才能解决这个问题。
3.        你必须首先熟悉你的工具,才能有效地使用它(须知工具的强是无敌的,但这一切得以“了解你的工具”为前提,甚至得以“了解目前可能有哪些工具适合你的问题”为前提)。一门语言,你必须了解它的适用场景,不适用场景(比如继承能解决你的问题不代表继承就是解决你的问题的最适合的方案,须知问题是一个复杂系统,解决方案总是常常引入新的问题)。你必须了解它支持的主要编程范式,此外你还必须了解它的traps和pitfalls(缺陷和陷阱,如果不知道陷阱的存在,掉进去也不知道怎么掉的。)这些都是essential knowledge,如果不事先掌握,指望用的时候查manual,是很浪费时间的,而且正如第2点所说,正因为你不知道这些知识(如适用场景),从而用sub-optimal的方式使用了一门语言自己可能还不知道(最小白的例子是,如果你不知道语言支持foreach,那么可能每次都要写一个冗长的循环,较常见的例子是不知道有很方便的库设施可以解决手头的问题所以傻乎乎的自己写了一堆代码),因为人的评价标准常常是:只要解决了最醒目的问题并且引入的新问题尚能忍受,就行。注意,熟悉并非指熟悉所有细节,而是那些重要的,或者无法在需要用到的时候按需查找的知识。比如上面提到的:适用场景不适用场景,编程范式,主要语言特性,缺陷和陷阱。
当然,以上作为程序员的essential knowledge列表并不完备,关键是自己在学习新知识的时候带着第三只眼来敏锐地判断这个知识是否是不变量,或不易变的量,是否完全可以在用的时候查手册即可,还是需要提前掌握(一些判断方法在上文也有所提及)。并且学会在纷繁的知识中抽象出那些重要的,本质的,不变的东西。我在之前的part里面也提到我在学习新知识的时候常常问自己三个问题:该知识的(体系或层次)结构是什么、本质是什么、第一原则是什么。
另外还有一些我认为是essential knowledge的例子:分析问题解决问题的思维方法(这个东西很难读一两本书就掌握,需要很长时间的锻炼和反思)、判断与决策的方法(生活中需要进行判断与决策的地方远远多于我们的想象),波普尔曾经说过:All Life is Problem-Solving。而判断与决策又是其中最常见的一类Problem Solving。尽管生活中面临重大决策的时候并不多,但另一方面我们时时刻刻都在进行最重大的决策:如:决定自己的日常时间到底投入到什么地方去。如:你能想象有人宁可天天花时间剪报纸上的优惠券,却对于房价的1%的优惠无动于衷吗?(《别做正常的傻瓜》、《Predictably Irrational》)如:你知道为什么当手头股票的股价不可抑止地滑向深渊时我们却一边揪着头发一边愣是不肯撤出吗?(是的,我们适应远古时代的心理机制根本不适应金融市场。)糟糕的判断与决策令我们的生活变得糟糕,这还不是最关键的,最关键的是我们从来不会去质疑自己的判断,而是总是能“找到”其他为自己辩护的理由(《错不在我(Mistakes were made, but not by me)》)又,现在是一个信息泛滥的时代,于是另一个问题也出现:如何在海洋中有效筛选好的信息,以及避免被不好的信息左右我们的大脑(Critical Thinking)关于以上提到的几点我在豆瓣上有一个专门的豆列(“学会思考”),希望有一天我能够积累出足够多的认识对这个主题展开一些详细介绍。
最后分享一个学习小Tip:
学习一个小领域的时候,时时把“最终能够写出一篇漂亮的Survey”放在大脑中提醒自己,就能有助于在阅读和实践的时候有意无意地整理知识的结构、本质和重点,经过整理之后的知识理解更深刻,更不容易忘记,更容易被提取。
杨军在 TopLanguage 上也曾分享了三篇非常棒的学习心得的文章,字字珠玑:
[1] 有些事情做起来比想象中容易
[2] 有关读书方法的一点想法
[3] 一件事情如果你没有说清楚,十有八九不能做好




(九)什么才是你的不可替代性和核心竞争力

我虽不是经济学专业,但是翻开任何一本经济学的教材,或者直接翻开 wikipedia 的 economics 条目,都会看到物以稀为贵这条铁律。人才作为资源的一种,也是同样的道理。而稀缺性,换种说法也可以叫做不可替代性。一种资源越是稀缺,不可替代性就越强。再加上如果这种资源是一种具有实实在在使用价值的东西(而不是荷兰的郁金香泡沫),那么其价格就会越高。
问题是,如何构筑你的个人知识体系,使得你的知识技能集尽可能成为不可替代的呢?
CSDN 的孟岩先生前段时间发表了一篇博客“技术路线的选择重要但不具有决定性”,用有说服力的数据阐述了技术路线的选择对于个人知识体系的不可替代性并非一个关键因素,文中也提到了这样一段话:
那么核心竞争力是什么?我观察圈子里很多成功和不成功的技术人,提出一个观点,那就是个人的核心竞争力是是他独特的个性知识经验组合。这个行业里拥挤着上百万聪明人,彼此之间真正的不同在哪里?不在于你学的是什么技术,学得多深,IQ多少,而在于你身上有别人没有的独特的个性、背景、知识和经验的组合。如果这种组合,1,绝无仅有;2,在实践中有价值,3,具有可持续发展性,那你就具备核心竞争力。因此,当设计自己的发展路线时,应当最大限度地加强和发挥自己独特的组合,而不是寻求单项的超越。而构建自己独特组合的方式,主要是通过实践,其次是要有意识地构造。关于这个观点,话题太大,我不打算赘述。
孟岩先生在文中没有对这个问题展开叙述。但我一直也在寻思这个问题,后来在 TopLanguage 上一次讨论的时候,把一些想法整理成形。
长话短说,我相信以下的知识技能组合是具有相当程度的不可替代性的:
1.        专业领域技能:成为一个专业领域的专家,你的专业技能越强,在这个领域的不可替代性就越高。这个自是不用多说的。
2.        跨领域的技能:解决问题的能力,创新思维,判断与决策能力,Critical-Thinking,表达沟通能力,Open Mind 等等。
3.        学习能力:严格来说学习能力也属于跨领域的技能,但由于实在太重要,并且跨任何领域,所以独立出来。如何培养学习能力,到目前为止我所知道的最有效的办法就是持续学习和思考新知识。
4.        性格要素:严格来说这也属于跨领域技能,理由同上。一些我相信很重要的性格要素包括:专注、持之以恒、自省(意识到自己的问题所在的能力,这是改进自身的大前提)、好奇心、自信、谦卑(自信和谦卑是不悖的,前者是相信别人能够做到的自己也能够做到,后者是不要总认为自己确信正确的就一定是正确的,Keep an open mind)等等。
关于如何培养这些方面的能力,呃.. 需要学习的东西太多,对于第2项中列出的一些子项,可以参考我上次列的一些资料(《如何清晰地思考》),我自己也在学习之中。另外我在《一直以来伴随我的一些学习习惯》(一,二,三,四)中也提到了一些相关的方法。
注:
1.        以上将个人的核心竞争力分为4个部分,其中每个部分的罗列并不一定详尽,也有可能我忽略了重要的东西或罗列了不重要的东西,所以欢迎补充和纠正。
2.        以上只是我个人所认为的具有相当程度不可替代性的知识技能集,至于是否有更具不可替代性的“装备”,不妨思考。

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十一、[BetterExplained]如何有效地记忆与学习
你所拥有的知识并不取决于你记得多少,而在于它们能否在恰当的时候被回忆起来。
让我稍微说得更详细一点:学习新知识并将其存放于大脑中,最终的目的是要在恰当的时候能够想得起来去使用。因此,学习的有效性显然应该这样来衡量:当遇到需要用到学过的知识的时候,相关的知识是否会自动从你脑海中“蹦”出来,最起码——能否通过有意识的搜索将它们提取出来。
这可不像它听上去那么简单,否则就不会有“掉书袋”、“读死书”这种修辞手法了。
为了更深入地说明这一点,以下是几个著名的关于学习与记忆机制的实验:
《找寻逝去的自我》上提到这样一个例子:
假设这样一个任务:给你一个单词(如brain),要你寻找它的押韵单词(如train)。一段时间之后问你记不记得当时给你的单词是什么了。你可能会不大记得了。现在,如果当时不是要你寻找押韵单词,而是要你联想该单词的含义或功能(如brain的功能),那么你事后回忆起来当时是什么单词的可能性就大大增加了。
对此一个靠谱的解释是:后一种记忆编码方式(称为精细编码)提供了更多的提取线索。所谓条条大路通罗马,任何一个线索被触发都可能顺藤摸瓜地拎出整条鱼记忆来。
一个非常类似的实验是这样进行的(只记了实验,忘了出处了,顺便请教知道的同学 Update:感谢 Leeve 指教,这是 Craik&Tulving 于 1975 年做的一个关于记忆的浅层深层加工的经典实验,参考这里,论文原文可参考这里):
给出同样一组单词,让一组被试数一数每个单词有多少个音节,让另一组被试阅读单词的含义(或者设想单词可以被使用在哪些场景中),之后让两组被试回忆列表上的单词,猜哪一组能够回忆出更多?
这是一个被广为认可的记忆机制,即:我们在记忆的时候将许多线索(例如当时的场景、问题的背景,甚至所处的语言环境、空间位置)一并编码进了记忆,事后能否提取出这段记忆严重取决于提取线索是否丰富、以及在回忆的时候是否重现了记忆时的线索。
原则上,在上面提到的两个实验中,两组被试都接触到了同样的单词,都记忆了同样的知识,但取决于在记忆的时候将哪些线索,多少线索和该记忆进行了挂钩,就决定了事后回忆(提取)该记忆的成功与否。
联系我们日常的经验,不难注意到,死板的记忆方式和我们常说的“理解记忆”正对应了不同的编码方式。书呆子记忆就是死记硬背,到最后如果你问他某书某章节讲了什么内容他能倒背如流,问他哪个例题怎么解也能倒背如流,但遇到具体的问题或问题的变种就傻眼了,因为他记忆的时候根本没有深入理解知识,在他眼中的解题过程其实和电话号码簿也没啥区别,也许他唯一编码了的提取线索就是这个答案来自哪一章、哪一节或者哪一个问题。
然而对于理解记忆的人来说,知识中包含了精细的概念、逻辑、一般的解题原则、通用的解题手法、背景知识、类似的问题等等无数的记忆和提取线索,而不是某段孤立的、任意的文本序列。(当然,众所周知理解记忆的另一个重要特点则是记住一般性原理之后,其他细节即便遗忘了也可以自然推导出来,从而无需费力去记忆。有一个广为流传的《数学牛人们的轶事》(荣耀属于ukim)里面讲了希尔伯特的一个故事:一次在Hilbert的讨论班上,一个年轻人报告,其中用了一个很漂亮的定理,Hilbert说“这真是一个妙不可言(wunderbaschon)的定理呀,是谁发现的?”那个年轻人茫然的站了很久,对 Hilbert说:“是你.……”。)
缺乏线索的记忆就像记忆海洋中的孤岛,虽然在那里,但是难以访问。而富含线索的记忆则是罗马,条条大路通罗马。
古希腊(或者古罗马)有一种著名的记忆法就是利用空间位置线索来辅助记忆,我曾经用过类似的手法,在小规模临时记忆任务中似乎相当好用,具体是这样的:我有一个习惯,经常跑到实体书店看看有没有新书,浏览之后觉得不错的再考虑从网店购买。有时候我会一下看到好几本书,手头又没有带纸笔,怎么有效地记住几本书的书名呢?我发现要记4本书以上就比较困难了(具体数目可能因人而异),至少回头要想好久才可能想全。但我发现通过回忆当时手拿这本书翻看时所站的位置、面朝的方向等信息能够有效地帮助将记忆“拉出来”。
事实上,不仅是位置,有研究表明就连当时的环境、味道、声音都被作为提取线索和记忆编码在一块了。例如,考试环境和学习环境不一致可能会影响发挥(记忆的提取)。
科学松鼠会上有一篇科普《气味与记忆——非一般的亲密》中提到:
我们的回忆很多都是和气味连接在一起的。当闻到某一种味道时会突然想起以前的一些事情,比如端起一杯香热的巧克力饮料,想起了最初品尝巧克力的情景,将一块黑褐色的糖放入嘴中,浓浓的滑滑的,有一些甜蜜和温馨;再比如,夏天在暴雨来临之前,浓郁的泥土和小草味道,会不会让你回忆起小时候因为没有拿伞被大雨淋透的感觉,甚至串联起回家挨揍的记忆,屁股上还有点火辣辣的痛。而当我们想起过年,鼻腔里是不是也会有厚厚的爆竹烟火味道,仿佛立马置身于热闹的大年夜。尤其是在社交活动中,我们经常会因为某一种味道想起一个熟悉的人,甚至是几十年没见的老朋友。
的确如此,我有时候会在看小说的时候放上一段背景音乐,之后每当听到这段音乐就想到当时看到的那段情节。
我们甚至会把语言背景作为线索编码进记忆。一项有趣的研究使用双语询问有多个答案的问题,例如:
“说出一个举起一只手并遥望远方的雕像”(“name a statue of someone standing with a raised arm while looking into the distance”),或者“在一个著名的悲剧爱情故事中,双方因为家庭不同意最终双双殉情,故事的主角是..?”(“In a famous love story, what were the names of two lovers who died because of family disapproval?”),被询问的人皆是熟练的双语使用者。
结果显示提问所用的语言能够影响答案,例如第一个答案可能是“**雕像”或者“自由女神像”,第二个的答案则可能是“梁山伯和祝英台”或者“罗密欧与朱丽叶”。用英语询问能够导致被试更可能给出英文环境中的答案,中文同理——当然,是相对于基线而言,而非绝对,具体可参考这篇(PDF Paper)
另一方面,在回忆的时候如果不能呈现当初记忆的时候某些关键线索,就可能导致所谓的线索依赖性遗忘( cue-dependent forgetting ),在线索依赖性遗忘中,你的大脑中并非没有存放目标记忆,只是线索不对,无法提取出来而已。
对此有一个生动的比方是:你要到图书馆去找书,如果你不知道索引号、作者名、书名等信息,你是无法找到你要的那本书的,尽管书就大摇大摆地站在图书馆里的某排书架上(注:严格来说你是可以找到的——一本一本翻看,看到那本书你自然会注意到是你想要的,不过很可惜对于我们的记忆系统来说似乎并没有这么一个方便的线性遍历机制——如果我问你,“对于数学你都记得哪些东西?”你能有次序地一个不漏地告诉我吗?)。
我有记笔记的习惯,我的电子笔记本里面有大量的文本片段,我按照主题组织他们,方便检索。然而总有那么一些时候,我记得有某段材料,记得它的主题和大致说什么,但是缺乏某个关键字,结果就是遍寻不着,往往只能到处翻,同时提醒自己下次在上面多加几个自己熟悉的关键字,比如用自己的话来概括一下主旨,因为自己的习惯用词和作者的习惯用词往往不一样,在阅读作者的文字的时候,你也许下意识里会用自己的习惯词汇来重新表述这段文本,并存放在记忆中,结果一段时间之后当要寻找的时候大脑中只记得自己的说法,却不记得作者原话了,然而为了检索到原始文本你必须要知道作者是用什么词汇来表述的。为了弥补这个问题,可以在存放文本的时候加上自己的一段概述,这似乎是一个不错的方案——我们平时在学习和记忆的时候也经常听到类似的提倡:用自己的话复述一遍之后理解得更深刻(实际上是更容易记住和提取出来——知识还是那些知识;此外用自己的话复述也常常触发与自己的知识体系中其他知识的联系,进而编码进更多的记忆提取线索,这也是另一个好处(《书写是为了更好的思考》))。
另一个经典实验则是关于抽象在知识的学习和提取中的作用的:
(其实这个实验我已经在博客里用过两次了)先让被试(皆为大学生)阅读一段军事材料,这个材料是说一小撮军队如何通过同时从几个不同方向小规模攻击来击溃一个防守严实的军事堡垒的。事实上这个例子的本质是对一个点的同时的弱攻击能够集聚成强大的力量。然后被试被要求解决一个问题:一个医生想要用X射线杀死一个恶性肿瘤,这个肿瘤只可以通过高强度的X射线杀死,然而那样的话就会伤及周围的良好组织。医生应该怎么办呢?在没有给出先前的军队的例子的被试中只有10%想到答案,这是控制基线。然后,在先前学习了军队例子的被试中,这个比例也仅仅只增加到30%,也就是说只有额外20%的人“自动”地将知识进行了转移(自己就能触类旁通)。最后一组是在提醒之下做的,达到了75%,即比“自动”转移组增加了45%之多(需要别人提醒)。
这个实验说明,知识的表象细节会迷惑我们的眼睛,阻碍我们对知识的转移运用(推广),在这个例子中,两个问题领域表面上是不相似的,但本质上是一样的。然而就是因为表面上不相似,而我们的记忆提取又是很大程度上依赖于一些表象上的线索来提取的,因此这些表面不相似性便阻碍了我们在问题之间进行的类比,阻碍了我们将在一个情境下掌握的道理运用到另一个情境下。
这就意味着,我们在从既有经验中总结知识的时候,应利用适当的抽象来得出适用范围更广的知识(而不仅仅是一个萝卜一个坑);另一方面,在遇到新问题的时候,同样应该对问题进行抽象,触及其本质,去除不相干因素避免干扰,从而有效提取之前抽象出来的知识。
通俗的来说,这就是举一反三,触类旁通的解释。
前文说的是记忆的机制、为何记忆的质量有高低、什么样的记忆和学习是更有效的。下文是一些具体的实践方法,关于如何更有效地从日常经验中总结知识,以及如何能够真正学以致用——使知识能够在你需要它们的时候自动从大脑中“蹦”出来,而不是搜肠刮肚半天还是没有头绪。
1) 养成习惯,经常主动回顾一段时间学到的东西(老生长谈了):这不仅有利于巩固长时记忆,而且一段时间之后的回顾你可能已经因为新的知识学习从而对原先的认识有了进一步的看法,通过回顾,可以整合新旧知识,得到新的启发。
2) 创造回忆的机会:我知道第一条不顶用,没有人(好吧,很少有人)能够真正坚持执行。所以有了第二条——创造回忆既有知识的机会。具体来说就是通过:
    2.1) 经常与别人讨论,或者讲给别人听。经常和朋友讨论交流,说说一段时间总结的东西,这样别人也学到新东西,你也从别人那里学到新东西,并且彼此在表达的过程中都强化了自己的记忆和理解,双赢的事情。除了面对面的交流之外,一个好的邮件列表和BBS也是不错的途径。(详细解释可以参考《为什么你应该(从现在开始就)写博客》第三节:”教是最好的学“)
    2.2) 整理笔记:经常整理你的笔记——如果你没有做笔记,现在就开始——整理之前的笔记一来巩固已经淡化的记忆,二来给你重新审视知识的机会。我常常发现对知识的首次记忆往往是有偏颇的,或者只看到了一个方面,或者只关注了一个点,一段时间之后再回来看往往能够和这段时间以来的一些新思考和知识结合起来,得到更多的东西。留心一下你会发现记忆实际上是很脆弱的东西,而且我们对事物的首次理解几乎肯定是不深入的。Tip:我知道你懒(我也是),所以为了更好地创造整理笔记的机会,你可以使用一个不整理就难以检索的电子笔记软件,这虽然乍看上去是麻烦了一点,但他迫使你对知识隔一段时间就进行重读,并分类——你的记忆同样如此:良好分类的信息更容易提取。
    2.3) 书写:将一段时间学习的知识按照一个主题系统地“串”起来大大地丰富了知识之间的关联,平添无数提取线索。我经常做这个事情,这个博客上的文章几乎都是此类文章,例如我始终关注一个主题:学习思维相关的科学(认知科学、心理学、行为经济学等等)如何能帮助我们进行更好的判断、决策、学习、记忆和生活,我将这个大的主题分为一些小的主题,例如“逃出你的肖申克”主要是总结思维中的盲点,以及如何避免这些盲点从而成为更好的独立思考者,作出更好的判断与决策。“BetterExplained”系列则是按照小主题总结一些思维相关的知识,目的仍然是如何成为更好的独立思考者,对事物进行更理性的判断;这些小主题都归结在“思维改变生活”这个大的主题之下。(关于书写的好处,详细解释可参考《书写是更好的思考》)
3) 设身处地地“虚拟经历”别人经历过的事情:我们的自传式记忆似乎是有某种单独存储机制的,一个证据是一些因基因上其他缺陷而导致所谓“天才综合症”的家伙具有超强的自传式记忆(注意,不是超强的一般记忆,而是自传式记忆)。另外我们在日常经验中也知道,我们的记忆中关于哪些是自己的性格或做事方式,哪些是我们所了解的朋友的性格或做事方式,我们可是分得清清楚楚的。我们可以在不同场景中非常快速地揣测“某某在这种情况下会怎么想”(这被称为 theory of mind ),却不会将其与“我自己会怎么想”混淆起来,证明在我们的记忆中,关于自己的知识和关于别人的知识是泾渭分明的。
对于经验知识的学习来说,光是看着别人做或者听着别人说还不够,往往到了自己就想不起来,结果就是你虽然学到了知识,它却不会在恰当的时候从你大脑中蹦出来,属于“死”的知识。为什么会这样,可能的原因是很多的,其中一个关键的原因也许是“别人的事情”和“自己的事情”在大脑中的加工方式是不一样的,别人撞墙你也许不仅不疼还会幸灾乐祸,自己擦破皮就龇牙咧嘴了;别人的糟糕事情似乎永远不会发生到自己身上。所以我们总是难以从别人的经验中获得自己的教训。一个弥补的办法在于努力设想自己处于别人的境地,经历别人所经历的事情,感受它们,使它们和你的情绪记忆挂钩(进化赋予我们的情绪是提取的绝佳线索,也是强化记忆的最佳催化剂),虽然仍然不够亲身经历那么深刻,但似乎已经是我们能做到的最好的办法了。由于我们真切地设想了自己处于这些场景中,在我们设想的场景中我们是第一人称视角,所以当以后遇到类似场景的时候就更容易回忆起当时的感受。
当然,另一个经常被号召的方法就是实践,比起刚才提到的“虚拟实践”而言,实际实践的印象自然要深刻得多。不过并不是所有的时候实际实践都是必须或者可能的。例如你并不需要自己去倾家荡产一次才能领会到什么是金融市场中正确的风险控制——你甚至只需要在纸上演算一番就有数了。有证据表明非洲的一种鱼甚至都能使用简单的推理来替代实际经历,例如,如果它和鱼B有过一次冲突并失败了,如果它观察到鱼B和鱼C有一次冲突,鱼B失败了,它就能直接意识到它自己不是鱼C的对手,从而避免所谓“直接去经历一下”而可能导致的灾难性后果(这里的进化价值是显而易见的)。
此外,很多时候你也无法真正遍历每条人生路径看看会发生什么,你没有这样的时间资源,取而代之的是你只能通过别人的“替代经验”,自己的“虚拟经历”,来获得尽量多的信息。
4) 抽象和推广:如果一件事情就是一件事情,那么我们永远也无法学习到“未来”的知识,结果就是每堵墙都要去自己撞一遍试试硬度。人类大脑最杰出的能力之一就是强大的归纳推理(inductive reasoning),或者我们常说的:泛化、推广、举一反三、抽象。意思都差不多,都是将特例中得到的规律推广到一般情况。前面关于激光杀死肿瘤的那个实验充分说明了抽象的价值所在,不加抽象的话,知识总是会和无关紧要(irrelevant)的细节挂钩,被约束在狭窄的一个特定场景中,无法传播,抽象使其在知识树(for non-geeks:设想一颗倒长的树,根在上)上上升一个或多个层次,从而能够被运用到更多的分枝上。同样,在遇到具体问题的时候也别忘了将问题也抽象一下,剔除不相关细节,使问题也从一个特定的分枝往上抽象,从而碰到之前泛化过的结论。
以上这段介绍本身就有点抽象,不妨举一个例子:我们从大量的经济决策中得到一条适用范围很广的规律——经济决策可以抽象为对投入/回报比例的考量。这是知识获取阶段的抽象;而在问题求解阶段,我们遇到决策问题就可以从投入/回报这个维度上来考量,而不是没头苍蝇一样这边看着想想也对,一忽儿又觉得那个选项看看也对。如果不懂得看到问题的本质(如:经济决策),便很难利用之前推广出来的结论(如:投入/回报,风险估计等等),而是会被我们的原始大脑的一些可预期的非理性所控制(例如从众、从权威、甚至最可怕的行为陷阱——“推迟决策”),成为正常的傻瓜。
5) 联系/比较自身的经历:将别人的经历或者通过阅读和观察得来的经历和自身的经历进行比较,常常能够得到非常有价值的结论。“观察”和“比较”本身就是获得知识的一个重要途径,例如:我之前做过某件事情,但不知道什么原因失败了;有一天我看到或阅读到某个人做类似或同样的事情,他成功了。我通过比较两人的差别,可以比较靠谱地推测到底是什么导致了我们的成功概率的差异。
值得注意的是:1) 样本大小很关键:比较的个体样本越少越容易产生错误归因,最好多多观察,多多比较和总结。2) 警惕“沉默的证据”、事后偏见、自利归因:读他人的传记的时候,不管传记是本人写的还是传记作家通过访谈写的,都会有意无意地犯事后偏见,例如最常见的将成功归因为个人能力,忽略机遇因素。将偶然看作必然。
有一天我在书店看巴菲特的那本最近很火的自传《滚雪球》,开篇就提到巴菲特小时候第一次滚雪球的场景,“1939午的冬天,9岁的巴菲特在院子里玩雪。他把少量的积雪铲到一块,揉成一个雪球,然后把它放在地上慢慢滚动,雪球越滚越大.. 从此,巴菲特再也没有停下脚步,目光投向白雪皑皑的整个世界.. ” (虽然你可以说这只是一种修辞或衬托,但不可否认的是它背后隐藏的是一种无法抗拒的归因倾向)这种手法读来令人倍感深沉,仿佛冥冥之中有一条强大而确定的因果之线,穿越60年光阴,将人一生所有的事情穿在一起。令人肃然起敬。然而这并不是事实,从一个单个个体的观察角度来说,外界的不确定性因素实在太多了,机缘巧合的事情太多了。然而无论是作者本人还是“客观”作家都很难抵抗这种演绎手法的诱惑,可叹的是这已经是我们能够了解他人的经历,拥有“虚拟”的多重经历的唯一途径。
观察、阅读,并别忘带着你的理性去审视(包括本文),弄清娱乐是娱乐,知识是知识,如果你想真正得到一些知识,最好过滤一下你的信息。否则你只是在别人的思考中得意着。


路曼曼太修远兮,吾之求索真艰难矣!

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发表于 2015-5-5 23:05 |显示全部帖子
十二、[BetterExplained]遇到问题为什么应该自己动手
1. 遇到问题寻找捷径为什么是很聪明的做法
我们在生活中总是在不停地试图做最优经济决策,只不过很多时候我们为适应远古社会而进化的大脑未必适用于现代工业社会(《Mean Genes》,《进化心理学》,《How We Decide》),所以很多时候我们可以在超市为选择哪一卷卫生纸斟酌半天(《Predictably Irrational》),却在面对生活中重大抉择的时候轻易就随波逐流(《Paradox Of Choice》)。
我们的很多决策依赖于情绪系统的输出(从进化时间上比较“旧”的大脑部分)(《How We Decide》,《Synaptic Self》),这部分大脑属于典型的经过了漫长进化时间所雕琢过的,决策机制严重适应远古社会的模块(《Mean Genes》),比如在物质贫乏的远古时期,不管什么时候遇到富含热量的食物是必吃无误的,所以我们的情绪大脑只要闻到美食是绝对不去克制诱惑的,长出脂肪又如何?有的是饥寒交迫的时候去燃烧这些脂肪。然而这条规则到了现代这个物质充裕的社会却成了灾难(去查一下美国的肥胖比例?),可谓成也萧何败萧何。这样的例子在《Mean Genes》中还有不少。
我们在学习新东西,遇到困难的时候,为什么会放弃?因为我们下意识中会对所面临的困难以及成功后所得的收益作一个评估(经典的cost/return分析),这里特别重要的是对面临的困难的评估:我们都知道学习任何一门技能,一开始可能还兴趣浓厚,捋袖子上阵,过了一阵子便会遇到一个典型的分水岭,你会发现未知的东西比你想象得要多,困难重重,似乎一眼看过去没法确信什么时候才能掌握,甚至觉得有点Mission Impossible,当觉知到的困难到一定程度之后,我们的大脑便会想:既然很大可能最终失败,甚至看不到成功的可能,为什么要白费力气去学一通呢?还不如省省呢。这是一个聪明的经济决策,去权衡性价比应该是每个经济个体的原则。然而,这个决策笨就笨在,它把困难评估得过高了,因此决策的前提就弄错了。为什么这么说呢?现代社会很多新东西是知识密集型的,而不像我们祖先生活的远古社会可能绝大部分是体力活。对体力活的评估我们很在行,大约能知道困难有多大,需要耗时多久,有没有可能完成。然而对学习新知识的困难程度的评估,我们却很不在行,因为大部分知识都是需要等你掌握了之后才会“豁然开朗”、“柳暗花明的”,而在这之前你会觉得这东西太难了,完全没有头绪,摸不着门道,觉得山重水复疑无路,你会想“既然无路,就别去碰得满头是包了吧?何苦呢?”。
有一个很不错的概念叫做“Unknown Unknown”,大意是如果你不知道一个东西的话,你也不会知道你自己不知道它。很多时候新知识就有这个特性——掌握了之后觉得很明白,掌握之前却觉得“不可能啊”、“这简直没有解嘛”。在这样的认知之下,你自然会高估前方的困难、风险和不确定性,因为你不知道什么样的知识才能解决你的困惑。然而事实上呢?只要智商没有根本的差别,别人的大脑能够掌握的知识,你的大脑也能掌握,你所感觉到的巨大困难只不过是因为Unknown Unknown,你所需要的只是耐心地踏遍这块知识版图,当你掌握了那些你该掌握的知识之后自然会柳暗花明。
2. 遇到问题寻找捷径为什么只是小聪明
我们在遇到困难的时候会试图去寻找捷径,心里的想法大概是:既然我自己解决可能需要耗费极大的精力,甚至连最终能否解决都无法判断,那么为什么要冒风险花费大量的时间去尝试呢?还不如想想其他法子。比如绕过问题,或者将问题外包给别人。
这很聪明,很经济:用最小的代价解决手头的问题。看上去是一个寻求经济上最优解的法子。
不过到底是局部最优还是全局最优呢?
“用最小的代价解决手头的问题”——这里的问题在于,难道我们计算收益的时候仅仅考虑是否解决了手头的问题吗?如果解决的过程中得到了其他的收益呢?

                (图片注:荣耀属于indexed)
为了解决一个技术问题,你踏遍互联网,翻了若干教程、网站、书籍,最终解决了这个问题的同时还知道了以后遇到类似的问题该到哪儿最快最有效地找到参考,你还知道了哪些网站是寻找这个领域最有价值信息的地方,你还知道了哪些书是领域内最经典的书,说不定你在到处乱撞的过程中还会遇到其他若干意想不到的收益。
为了解决一个内存泄漏的bug,你学习了一堆底层知识、了解了一堆调试工具、学习了若干wikipedia页面,表面上看来,仅仅为了解决这一个小bug你的时间花销未免太大了点,然而关键就在于,它的收益远远不止于解决了这一个小bug,下次你遇到任何类似的bug的时候就能够哐当两下就解决之了。
生活或工作中,很大程度上你遇到的每个问题都不是孤立的,既然你遇到了某问题,那么很大的可能性你以后还会遇到类似的问题。当然,这个说法的另一面是,也有一些问题是一锤子买卖,即以后不会遇到类似的问题,因此只求速解决。不过按照我的经验这样的问题实在太少了,此外,你觉得你真的能够分辨你面对的问题是否属于这类问题吗?底线是,就算是这样的问题,你自己动手解决也能培养学习能力和思考能力。如果你判断它是一锤子问题,外包给别人解决,那么你就永远没机会发现这个问题背后蕴藏着哪些知识,这就成了一个自我实现的预言。
如果选择总是问别人的话,下次你还得继续问别人,每次直接问到问题的答案的同时意味着你永远都要靠别人的大脑来获得答案。
困难的路越走越容易,容易的路越走越难。



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